    
- (zahlenfeindin)
Neues Mitglied
Benutzername: zahlenfeindin
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 10:48: | 
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hallo.
ich habe überhaupt keine ahnung von dem folgenden, bräuchte also verständliche erklärungen. ich weiss, das ist ziemlich viel verlangt.
polynomfunktion
1. verhalten im unendlichen
bsp.: beschreiben sie das verhalten der kurve im unendlichen. f(x)=x^3-3x
2. spiegeln
bsp.: gegeben ist der term f(x) einer funktion f. bestimmen sie den term g(x) der funktion g, deren graph Gg durch spiegeln von Gf an der y-achse entsteht. berechnen sie die schnittpunkte von Gg und Gf. f(x)=-x²+4x-3
3. symmetrie
bsp.: zeigen sie: Gf mit f(x)=x^4+4x^3+4x² ist symmetrisch zur achse x=s.
4. schieben
bsp.: f(x)=x²-2x+3; durch verschieben von Gf entsteht Gg. bestimmen sie g(x). a)verschieben sie Gf in y-richtung so, dass Gg durch den ursprung geht. b)verschieben sie Gf in x-richtung so, dass Gg symmetrisch zur y-achse ist. c) verschieben sie Gf so, dass der scheitel von Gg im ursprung liegt.
5. strecken und stauchen
bsp.: f(x)=1/2x²-2x. durch strecken oder stauchen von Gf entsteht eine normalparabel. a) stauchen sie Gf in x-richtung so, dass die normalparabel oben offen ist. b) strecken sie Gf in y-richtung so, dass die normalparabel oben offen ist. c) strecken sie Gf in y-richtung so, dass die normalparabel unten offen ist.
6. nullstellen und faktorisieren
bsp.: a ist eine nullstelle von f. faktorisieren sie f(x) und bestimmen sie die übrigen nullstellen. f(x)=x^3-1/2x²-4x+2
7. mehrfache nullstellen
bsp.: geben sie die nullstellen mit ihrer vielfachheit an und skizzieren sie die kurve. f(x)=(x+1)(x-2)^3
8. schnittstellen
bsp.: bestimmen sie die schnittpunkte und ihre vielfachheit. skizzieren sie kurve und gerade nahe ihrem schnittpunkt. f(x)=(2-x)(x+1)². g(x)=3x+2
vielen dank schonmal!
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Jabberwocky (jabberwocky)
Mitglied
Benutzername: jabberwocky
Nummer des Beitrags: 26
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 14:17: |
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zu 1.
Die Funktion hat die Asymptote g(x) = x^3, da im unendlichen das "kleine" -3x fast 0 wird in Relation zu dem "Großen" x^3
zu 2.
für eine Spiegelung an der x-Achse muss gelten:
f(-x) = g(x)
f(-x) = -(-x)^2 + 4*(-x) - 3 = -x^2 - 4x - 3 = g(x) !
Die Schnittpunkte sind:
f(x) = g(x)
f(x) = -x^2 + 4x - 3
g(x) = -x^2 - 4x - 3
f(x) = g(x) <=> -x^2 + 4x - 3 = -x^2 - 4x - 3
<=> 4x - 3 = -4x - 3
<=> 4x = -4x <=> 8x = 0 <=> x = 0
Einsetzen von 0 in g(x) oder f(x):
f(0) = -3
Die Graphen schneiden sich also in S(0/-3)
Rest kommt gleich...
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