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Sylvana (sunsyle)
Neues Mitglied
Benutzername: sunsyle
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 16:45: | 
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welches rechteck mit dem umfang 30cm hat die kürzeste diagonale?
(anleitung: bei dem gesuchten rechteck hat das quadrat über der diagonlaen mnimalen flächeninhalt.) |
Freddy (freddy123)
Mitglied
Benutzername: freddy123
Nummer des Beitrags: 38
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 18:15: |
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Hallo Sylvana,
Na dann wollnwa mal: Die Seiten des Rechtecks seien a und b.
Umfang 30cm => 2a+2b=30 <=> a+b=15 <=> b=15-a (*)
So. Der Anleitung zufolge, soll es wohl mit dem Pythagoras gemacht werden:
a² + b² = d² (Diagonale := d)
Wegen (*) gilt: a² + (15-a)² = d²
d² = a² + 15² - 30a + a²
d² = 2a² - 30a + 225
Wenn d² minimal ist, ist auch d minimal (zumindest wenn man davon ausgeht, daß die Seiten keine negativen Längen haben können). Also sei d² := f(a) minimal.
f(a) = 2a² - 30a + 225
f'(a) = 4a - 30
f''(a) = 4
f'(a) = 0 <=> 4a - 30 = 0 <=> 4a = 30 <=> a = 7,5
f''(7,5) = 4 > 0 => Minimum bei a = 7,5
Die eine Seite muss also 7,5cm lang sein.
a einsetzen in (*):
b = 15 - 7,5 = 7,5
Aha, die andere Seite muss auch 7,5cm lang sein. Macht Sinn: ein Quadrat hat wohl von allen Rechtecken mit gleichem Umfang die kürzeste Diagonale.
So, hoffe das hilft Dir.
Grüße,
Freddy |
Sylvana (sunsyle)
Neues Mitglied
Benutzername: sunsyle
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 19:56: |
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danke freddy, war echt lieb von dir!
tschau.
wennn ich noch fragen hab dann schreib ich nochmal. |
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