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Christian (partypansen)
Neues Mitglied
Benutzername: partypansen
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 11:13: | 
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Hallo,
brauche dringend diese Aufgabe, hab schon alles mögliche probiert, komme aber einfach nicht drauf :
Gegeben ist die Funktion f durch f(x)=x(2-x)(x-4).
Die Tangente t an den Graphen von f im Berührpunkt B(Xb|Yb) mit Xb>0 geht durch O(0|0). Berechnen sie die Koordinaten von B;Geben sie die GLeichung von t an.
Hab die funktion schonmal ausmultipliziert, komme dann aber überhaupt nicht weiter und weis nicht, wie ich das lösen soll. Wäre toll, wenn ich möglichst schnell ne LÖsung bekommen würde.
DANKE |
Beatrice Harten (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 16:44: |
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Hallo Christian,
der Weg geht so: Multipliziere den Funktionsterm aus und leite ihn ab. Wenn du dann Gleichung der Tangente in B aufstellen willst, hat sie ja die Steigung f'(xb) und den Achsenabschnitt 0 ( weil sie durch 0 soll), also hat sie die Form y = f'(xb)x. Nun liegt ja B nicht nur auf der Tangente sondern auch auf dem Graphen von f, also yb=f(xb). Du setzt also in diese Tangentengleichung für x xb ein und für y f(xb). Damit erhältst du eine Gleichung, in der nur noch xb als Variable vorkommt. |
Beatrice Harten (jule_h)
Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 16:50: |
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Berechnung: f(x)=-x^3+6x^2-8x,
f'(xb)= -3xb^2+12xb-8.
Die Tangente ist dann t(x)=(-3xb^2+12xb-8)x. Mit Einsetzen von B(xb/f(xb)) ergibt sich die Gleichung
-xb^3+6xb^2-8xb=(-3xb^2+12xb-8)xb.
Diese Gleichung hat die Lösungen 0 und 3.
Da gelten soll xb>0 ist die Lösung xb=3 |
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