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Monika Gleißner (moni95679)
Neues Mitglied
Benutzername: moni95679
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 20:07: | 
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Gegeben ist die Funktion f(x) = -(x-4)²+5
f ist stetig in ganz R
Ermittle die Gleichung der Tangente g im Kurvenpunkt P(3/4) und berechne den Neigungswinkel Alpha dieser Tangente.
Könnte mir bitte jemand die Lösung dieser Aufgabe zeigen. |
Jochen Schütz (jabberwocky)
Junior Mitglied
Benutzername: jabberwocky
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 14:05: |
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Die allgemeine Gleichung einer Tangente:
y = mx + n
in diesem Falle wäre m = f'(3) (die Punktsteigung der Funktion an der Stelle x = 3).
Also: f'(x) = -2(x-4) = -2x + 8
f'(3) = -6 + 8 = 2
Weiterhin gilt für die Tangente: Sie geht durch den Punkt P(3/4), an dem natürlich gilt: x = 3 und y = 4.
Man kann also einsetzen:
y = 4; x = 3; m = 2:
4 = 2 * 3 + n äquivalent 4 = 6 + n äquivalent n = -2
Die Tangentengleichung lautet also:
y = 2x - 2
Bemerkung: Man kann das ganze auch mit der folgenden allgemeinen Form für eine Tangente erledigen:
y = f'(xo)*(x - xo) + f(xo)
Wäre hier: y = 2(x - 3) + 4
ausgerechnet: y = 2(x - 3) + 4 = 2x - 6 + 4 = 2x - 2, also das selbe.
den Neigungswinkel kann man folgendermaßen ausrechnen:
m = tan(alpha):
2 = tan(alpha), also alpha = arctan(2) = 63,4349... |
Monika Gleißner (moni95679)
Neues Mitglied
Benutzername: moni95679
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 19:42: |
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Danke jetzt wird mir das alles viel klarer!
mfg Monika |
