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Katrin (littleprincessk)
Junior Mitglied
Benutzername: littleprincessk
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 06:18: | 
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-x^4+x^3+x^2-x
Damit ich diese Aufgabe in eine pQ Formel einsetzten kann.Müsste ich ja theoretisch 2 Polynomdivisionen machen.
Aber ich weis nicht wie die gehen?????
Mit welchen Zahlen muss man teilen??
Thanks |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1141
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 09:07: |
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-x4+x³+x²-x = -x*(x³-x²-x+1)
x³-x²-x+1 = (x³+1)-x*(x+1)
x³+1 = (x+1)*(x²-x+1)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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elsa (elsa13)
Mitglied
Benutzername: elsa13
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 10:54: |
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Katrin, noch einmal der Tipp von Fritz Schritt für Schritt:
-x^4+x^3+x^2-x =
= -x*(x^3 – x^2 –x +1) =
= -x*[(x^3+1) – x(x+1)] =
= -x*[(x+1)(x^2-x+1) - x(x+1)] =
= -x*[(x+1)(x^2-x+1-x)] =
= -x*[(x+1)(x^2-2x+1)] =
= -x*(x+1)(x-1)^2
Daraus erkennt man die Nullstellen:
x=-1, x=0, x=1
*************
Möchtest Du unbedingt die Polynomdivision verwenden,
kannst Du auch so vorgehen:
Aus der 2. Zeile entnimmst Du sofort, dass
-1 eine Lösung der Gleichung x^3 – x^2 –x +1 = 0 ist.
Also:
(x^3 – x^2 –x +1) : (x+1) = x^2 - 2x + 1
und Du kommst auf dasselbe Ergebnis.
elsa
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Katrin (littleprincessk)
Mitglied
Benutzername: littleprincessk
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 16:23: |
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dankeschön |
