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Beitrag |
    
Oliver Richter (kampfhase)
Neues Mitglied
Benutzername: kampfhase
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 15:24: | 
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Ich muss einen Schnittpunkt zweier Kurven bestimmen, um ein Integral zu berechen. Also gleichsetzten und nach x umstellen. Aber wie?
(16/t²)x - (16/t^4)x³ = -(32/t²)x + (32/t)
das Ergebnins sollte -2t sein, hab ich mit dem Taschenrechner gefunden, aber der Weg...!
(Beitrag nachträglich am 25., April. 2003 von KampfHase editiert) |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 607
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 13:21: |
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(16/t²)x - (16/t^4)x³ = -(32/t²)x + (32/t) ___|+(32/t²)x-(32/t)
<=> (48/t²)x-(16/t4)x³-(32/t)=0 _____|*(-t4/16)
<=> x³-3t²x+2t³=0
Scharfes Hinsehen: x=t ist Lösung. Dann geht es mit Linearfaktorzerlegung weiter.
(x-t)(x²+tx-2t²)=0
Der zweite Term wird Null, wenn
x=(-t/2)±Ö(t²/4+2t²)
<=> x=(-t/2)±3t/2)
<=> x=t v x=-2t
Die Lösungen sind also x=t und x=-2t
(Beitrag nachträglich am 26., April. 2003 von Ingo editiert) |
Oliver Richter (kampfhase)
Neues Mitglied
Benutzername: kampfhase
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 14:05: |
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Das sieht ja alles viel zu professionell aus.
1. Wie sehe ich das x=t?
2. Wie komme ich von x³-3t²x+2t³=0 auf
(x-t)(x²+tx-2t²)=0 ?
3. Und was heißt x=t v x=-2t ??
Danke |
Oliver Richter (kampfhase)
Neues Mitglied
Benutzername: kampfhase
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 16:56: |
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Na gut, 1. und 3. hab ich von selbst rausbekommen, aber 2. bleibt selbst nach dem Besuch eines Diplom-Ingeneurs unlösbar. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1213
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 18:10: |
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Hi Oliver
Ingo hat einfach eine Nullstelle "geraten", nämlich x=t. Dann musst du eine Polynomdivision durchführen:
(x³-3t²x+2t³) : (x-t)=x²+tx-2t²
-(x³-tx²)
-------------
tx²-3t²x
-(tx²-t²x)
-------------
-2t²x+2t³
-(-2t²x+2t³)
-------------
0
Damit kannst du (x³-3t²x+2t³) auch schreiben als
(x-t)(x²+tx-2t²)
MfG
C. Schmidt |
Oliver Richter (kampfhase)
Neues Mitglied
Benutzername: kampfhase
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 18:57: |
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Ah, danke.
Das eine Nullstelle t ist, weiß ich, da die ine Gleichung Tangente an der anderen im Punkt t/0 ist. Aber wieso wird dann geteilt und wieso durch x-t?
danke
(Beitrag nachträglich am 27., April. 2003 von KampfHase editiert) |
Jochen Schütz (jabberwocky)
Neues Mitglied
Benutzername: jabberwocky
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 19:53: |
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Man kann sämtliche ganzrationalen Funktionen auch in sog. Linearfaktoren zerlegen. Ein Linearfaktor ist (x - eineNullstelle). Warum ist dem so??
Folgendes Beispiel:
(x-4)*(x^2 + 3x + 4) = 0
Für welches x ist dies 0?? Das ganze ist ein Produkt a * b. Ein solches ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist, wenn also entweder gilt:
x - 4 = 0 oder x^2 + 3x + 4 = 0
die erste Lösung kann man ausgucken: x = 4.
Gilt für alle ganzrationalen Funktionen.
Und man muss, im obigen Beispiel, durch (x-t) teilen, damit man eine Gleichung (x-t) * irgendwas erhält, da ja gelten soll: (x-t) * irgendwas = ursprungsfunktion äquivalent irgendwas = ursprungsfunktion / (x-t) !!
Ist das klar?? |
Oliver Richter (kampfhase)
Junior Mitglied
Benutzername: kampfhase
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 20:20: |
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Das ist mir verständlich, danke. Jetzt weiß ich endlich, was ich hinschreibe, das mit dem Teilen stand so im Raum. |
