| Autor |
Beitrag |
    
yahya (yakayva)
Neues Mitglied
Benutzername: yakayva
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. April, 2003 - 17:20: | 
|
Hallo!
Ich brauche dringend Hilfe bei der folgenden Aufgabe, weil ich schon bald eine Klausur schreiben muss.
Und zwar weiß ich bei der folgenden Aufgabe gar nicht wie man vorzugehen hat, deswegen wäre ich SEHR dankbar, wenn ihr mir die einzelnen Schritte auch erklären würdet. (Also wie man vorzugehen hat, im allgemeinen und bei diesem Beispiel).
Bin für eine schnelle Hilfe sehr dankbar.
Aufgabe:
a) Man bestimme die relativen Extremwerte der Funktion z = xy –27 (1/x –1/y)
Oder:
b) Man bestimme die relativen Extremwerte der Funktion z = 2x3 –3xy + 3y3 +1
(die Zahlen hinter dem Variablen x und y sind jeweils die Exponenten).
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1080
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. April, 2003 - 18:29: |
|
sowohl die Ableitung dz/dx als auch dz/dy müssen 0 sein
a)
dz/dx = y - 27/x² = 0
dz/dy = x + 27/y² = 0;
x = -27/x² einsetzen in dz/dx = 0
y + y^4/27 = 0
27y +y^4 = 0 = y*(27+y^3)
hat
die reellen Lösungen y=0 und y = -3
mit x -> oo und x = -3
b) nach selben Schema
( x=0 und x= -3teWurzel(1/6)
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
yahya (yakayva)
Neues Mitglied
Benutzername: yakayva
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 17:21: |
|
Vielen Dank erst mal, aber wie haben Sie gerechnet so dass
dz/dx = y - 27/x² = 0
dz/dy = x + 27/y² = 0;
raus kommt?
Und wie kommen Sie auf y + y^4/27= 0, in dem Sie vorher x = -27/x² in dz/dx = 0 eingesetzt haben?
Bitte erklären Sie es mir doch noch einmal.
Vielen Dank im voraus.
Mit freundlichen Grüßen
yakayva
|
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1082
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 20:23: |
|
a)
f nach x differenzieren und y als konstant betrachten und
f nach y differenzieren und x als konstant betrachten
(
1/x bzw 1/y nach Potenzregel : (x^n)' = n*x^(n-1)
differenzieren,
mit n = -1
)
b)
sorry, natürlich folgt aus dz/dy = x + 27/y² = 0
x = -27/y², und eingesetzt
in
dz/dx = 0 ergibt
sich
y - 27/[27/y²]² = y - 27y^4/27²
= y*(1-y³/27) = 0 = y*(27 - y³)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
