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Kettenregel mit zwei variabeln!!

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » Differentiationsregeln » Kettenregel mit zwei variabeln!! « Zurück Vor »

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Pommes-1
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Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 15:12:   Beitrag drucken

Wie kann man die totale ableitung dieser Funktion berechnen??

f(x y) ={ exp(x/y) +(x/y)² }
{ tan (x/y)- sin(x/y) }
Danke im Voraus!!!
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Anonym
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Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 20:26:   Beitrag drucken

was ist das: totale Ableitung?
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Anonym
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Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 21:11:   Beitrag drucken

Soll die Aufgabenstellung

f(x y) ={ exp(x/y) +(x/y)² }
{ tan (x/y)- sin(x/y) }


f(x,y) = Vektor[e^(x/y) +(x/y)² , tan (x/y)- sin(x/y) ]

heißen ?
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Pommes-1
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 14:34:   Beitrag drucken

Ja genauso soll sie sie heißen!!
die totale ableitung ist wohl das selbe wie ne normale Ableitung!!
Danke
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Arnout
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Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 19:23:   Beitrag drucken

Die Ableitung eines vectors nach mehreren Variabelen ist ein viereckige matrix in der form
df1 | df2
dx | dy

df2 | df2
dx | dy

wenn du verstehst was ich meine. Die funktion f1 is dabei die erste komponente des urspruenglichen Vektors und f2 die zweite komponente. Die dx und dy heissen dass die jeweils dadrueber stehende funktion nach dieser variabelen abgeleitet werden muss und die andere variabele konstant gehalten werden soll.

Die Loesung ist also nach diesem Prinzip (mit Kettenregel!):

df1 = 1/y*e^(x/y)+2*x/(y^2)
dx

df2 = 1/(y*cos(x/y)^2)-1/y*cos(x/y)
dx

df1 = -x/y^2*e^(x/y)-2*x/y^2*x/y
dy

df2 = -x/y^2*1/cos(x/y)^2 + x/y^2*cos(x/y)
dy

Ich muss sagen, dass wenn dies die richtige Loesung ist, dann war das eine Aufgabe fuers Studium! Viel Glueck damit!
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Pommes-1
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 10:52:   Beitrag drucken

Vielen Arnout!!Du hast mir sehr geholfen!!

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