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Maria
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 19:33: | 
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Ich brauche dringend die Lösung folgender Prüfungsaufgabe:
_______________2x_____________2x
y=f(x)=(x-1)²*e =(x²-2x+1)*e
ges: Nullstellen
Verhalten im Unendlichen
Extrempunkte(Nachweis deren Art)
Wendepunkte
PS: Wie schreibe ich x im Exponent?
Danke!!! |
Michael D
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 23:03: |
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Zuerst zu deinem "PS": Hochzahlen kannst du mit "^" angeben. x² ist also x^2. Somit denke ich, deine Gleichung heißt
f(x) = (x-1)^2 * e^(2x)
Die Nullstellen findest du leicht, wenn du dir überlegst, daß ein Produkt genau dann Null ist, wenn einer der Faktoren =0 ist. Sieh die Funktion als (x-1)*(x-1)*e^(2x). Entweder (x-1)=0 oder e^(2x)=0.
Verhalten im Unendlichen ist auch einfach, wenn du dir überlegst, daß e hoch irgendwas immer schnäller wächst als jedes beliebige x hoch irgendetwas. Also für x -> +oo ("oo" soll unendlich heißen) hast du f(x) -> oo und für x-> -oo hast du dann f(x) -> 0 weil e hoch was kleines eben gegen null strebt, und zwar schneller als alle x hoch irgendwas.
Für die Extrempunkte nimmst du die erste Ableitung (deren Art findest du über die 2. Ableitung, die du ja sowieso auch brauchst):
f'(x)=2*x*(x-1)*e^(2x)
f''(x)=2*(2*x^2 - 1) * e^(2x)
(Kettenregel angewendet)
wenn du jetzt f'(x)=0 (oder f''(x)=0) setzt greift dieselbe Regel wie oben.
Jetzt brauchst du nur noch die Arten der Extrema, die findest du wenn du deine Lösungen für die x-werte der Extrempunkte in die 2. Ableitung für x einsetzt und nachschaust, was herauskommt. Falls f''(x)>0 ist es ein Tiefpunkt, bei f''(x)<0 hast du einen Hochpunkt.
Ich hoffe das hilft dir... |
Maria
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 18:54: |
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Hallo Michael D,
vielen Dank für Deine Hilfe! |
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