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Jek (Jek)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. April, 2000 - 12:58: | 
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Zu Beweisen ist, dass Menge A ungleich Menge B, mit: A=((1,2),3) und B=(1,2,3).Dass die Mengen nicht gleich sind weiss ich auch, weiss aber nicht wie ich dass "sauber" beweise.
Reicht es zu sagen, dass (1,2)Element aus A nicht Element aus B ist; oder ist es besser zu zeigen,dass Potenzmenge von A ungleich Potenzmenge von B ist
(MächtigkeitPotenzmenge A < MächtigkeitPotenzmenge B)? Oder habt ihr vielleicht eine bessere Idee ? Über Hilfe würde ich mich freuen. Danke. |
Bodo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. April, 2000 - 22:02: |
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Es reicht zu sagen, dass (1,2) Element aus A aber nicht Element aus B ist. Damit kann keine Gleichheit vorliegen.
Bodo |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 18:02: |
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Hierzu musst du erst einmal definieren, was (x,y) bzw. (x,y,z) ist. Oder sollen die runden Klammern Mengenklammern darstellen? |
Jek (Jek)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 22:33: |
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Die runden Klammern sollten in der Tat Mengenklammern sein. Aber ich hab einfach
A[geschnitten]B=A[vereinigt]BÞA=B
benutzt, was ich zufällig vorher beweisen musste. Trotzdem Danke... |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 23:26: |
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Hab' ich das jetzt richtig verstanden: Aus
A[geschnitten]B = A[vereinigt]B => A = B
hast du
A [ungleich] B
hergeleitet? Wie das denn? Würd' mich interessieren!
Da wir uns bei Grundsatzfragen der Mengenlehre befinden eine Zusatzfrage: Was ist 1, 2 und 3 bei dir? |
Jek (Jek)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Mai, 2000 - 16:22: |
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Um ganz genau zu sein habe ich gezeigt:
Voraussetzung:
(i)Def.:
A[geschnitten]B :<=> {x e A|x e B}
(ii)Def.:
A[vereinigt]B :<=> {(x e A) [mathematisches oder] (x e B)}
(iii)(A[geschnitten]B = A[vereinigt]B)<=>(A=B) (das ist leicht zu zeigen)
Bew.:
Da in unserem Fall A[gesch.]B ¹ A[ver.]B kann wegen (iii) nicht A=B gelten.
(A[gesch.]B={3} , A[ver.]B={(1,2),1,2,3}).
Schneller allerdings geht es wirklich wenn man ganz trocken sagt, z.B.:
(1,2) e A aber (1,2) e B und damit A¹B.
Was ist 1, 2 und 3 bei mir?
Also Menge B={1,2,3} besteht aus den 3 Zahlen 1 und 2 und 3. Menge A={(1,2),3} besteht aus 2 Elementen und zwar aus der Zahl 3 und aus dem Zahlenpaar 1 und 2.
So, hoffe damit habe ich alle deine Fragen beantwortet. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2000 - 11:55: |
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Hi Jek,
oben hast du behauptet, du hättest A ungleich B mit
"A[geschnitten]B = A[vereinigt]B => A = B"
bewiesen. Tatsächlich hast du die Umkehrung davon verwendet.
Was ist 1,2,3?
In der Mengenlehre, wenn man ganz unten anfängt, gibt es nichts anderes als Mengen und man definiert
0 := {} (die leere Mege),
1 := {0} = {{}} (die Menge mit der leeren Menge als Element),
2 := {0,1} = {{},{{}}},
3 := {0,1,2},
...
n+1 := n [vereinigt] {n}.
Außerdem (z.B.)
(x,y) := {{x,0},{y,1}}
Aber das macht man wirklich nur dann, wenn man ganz unten anfängt... |
Jek (Jek)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Mai, 2000 - 12:48: |
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Ja, ich hab tatsächlich die Umkehrung benutzt.Hab in der Aufgabe davor aber gerade
A[geschnitten]B = A[vereinigt]B => A = B gezeigt, da ist dann die Umkehrung auch schnell gemacht.
Hätte mich vielleicht gleich etwas klarer Ausdrücken und nicht so tippfaul sein sollen.
Also vielen Dank für deine Bemühungen
Und übrigens : Wir haben ganz unten angefangen! Deshalb war ich auch anfangs etwas unsicher und musste mir hier Verstärkung holen. Aber inzwischen klappt alles ganz gut. O.K. Danke nochma... |
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