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Sternchen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 11:32: | 
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Bitte helft mir,..ich stehe super unter Zeitdruck.
Ich komme einfach nicht damit klar.
Bitte,..biiitte helft mir !!
8) Gegeben seien die Funktionen von
f1= [(1, 2), (2, 5), (3, 4), (4, 3),(5,5)]
A1= B1 = [1,2,3,4,5]
f2= [(1, 4), (2, 2), (3, 1), (4, 3), (5,5)]
A2 = B2= [1,2,3,4,5]
f3= [(x, y) / y = 1 + 2x — xhoch2]],
A3=[-1,0,1,2,3]
B3 = [ -2,-1,0,1,2]
a) Veranschaulichen Sie jede Funktion in einem Pfeildiagramm und in einer grafischen Darstellung.
b)Welche der Funktionen sind umkehrbar?
c)Geben Sie zu jeder Funktion die Wertemenge von f an.
9)Gegeben sei die Funktion f: x Pfeil 1,5x — 3 mit Df = Q.
a)Begründen Sie, dass die Funktion f umkehrbar ist.
b)Bestimmen Sie die Umkehrfunktion fhoch-1 .
c)Zeichnen Sie die Graphen von f und fhoch-1 in ein Koordinatensystem.
Bitte...ich wäre Euch so dankbar ! |
Kai
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 23:04: |
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8)
a) Pfeildiagramm und graphische Darstellung kannst Du alleine aufmalen?!
b)Nur f2 ist umkehrbar, die beiden anderen haben mindestens einen doppelten Funktionswert, weshalb es keine Umkehrung gibt.
c) Das ist die Menge aller jeweiligen Funktionswerte, einfach ausrechnen.
9)
a) Jeder Funktionswert kommt nur einmal vor.
b) y=1,5x-3 .... jetzt x und y vertauschen und nach y auflösen => x=1,5y-3 <=> y=(2/3)x+2
c) Einfach den Funktionenplotter auf der Hauptseite nehmen - Ergebnis:
Kai |
Barbara
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 17:36: |
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hallo, es wäre echt total super, wenn mir jemand behilflich sein könnte.
Gegeben ist die funktionenschar y=ax²-2x+1, wobei der parameter eine beliebige reele zahl vertritt.
a, Für welche belegung von a geht die tangente in P(1; ?) element des graphen durch den Ursprung des Koordinatensystems.
(mein ergebnis ist a=1, aber es ist falsch, vermute ich)
b, wie lautet die gleichung der normalen durch p für beliebige a
c, für welche a-werte bilden tnagenten und normale durch p mit der y-achse ein rechtwinkliges dreieck mit der hypotenusenlänge 2,5 BE
(angeblich soll es 4 lösungen geben)
es wäre echt nett, wenn mir irgendjemand schnell helfen könnte, zumiindest versucht oder nur einen teil. |
SpockGeiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Mai, 2000 - 23:16: |
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Hi Barbara
f(1)=a-2+1=a-1
f'(x)=2ax-2
Damit die Tangente durch (0,0) geht, muss die Steigung gleich dem Funktionswert an dieser Stelle sein, in diesem Fall ist dies logisch, fuer einen beliebigen Punkt kann man sich eine Formel herleiten, oder irgendwo nachgucken:
f'(1)=2a-2=f(1)=a-1
a=1
fuer dieses a ist f'(1)=0, demnach ist die Normale senkrecht, also n: x=1
Uebrigens, allgemein gilt: Steigung der Normalen = -1/Steigung der Tangente
Ich sehe gerade, dass die Frage moeglicherweise fuer alle a gefragt war, deswegen war meine Anmerkung eben gar nicht so dumm, also fuer a1:
-1/f'(1)=1/(-2a+2)
Jetzt kommt doch mal eine allgemeine Formel, fuer Steigung m, Stelle c:
Gerade: y=f(c)+m(x-c)
Fuer die Tangente kann man natuerlich f'(c) fuer m einsetzen.
Jetzt mal benutzen fuer die Normale:
y=a-1+1/(-2a+2)*(x-1)=a-1+1/(2a-2) + x/(-2a+2)
Jetzt noch fuer die Tangente:
y=a-1+(2a-2)(x-1)=-a+1 + (2a-2)x
Dass das Dreieck rechtwinklich ist, ist klar, weil ja die Normale immer orthogonal zut Tangente steht, jetzt wollen wir mal die Differenz der Funktionswerte der Geraden an der Stelle 0 angucken:
Normale:
y=a-1+1(2a-2)
Tangente:
y=-a+1
Die Differenz dieser beiden Zahlen muss 2,5 oder -2,5 sein, denn Du weißt ja nicht, welche oberhalb ist, scheint mir logisch, dass 4 Moeglichkeiten herauskommen, da jede der 2 Gleichungen eine quadratische ist, die Loesung hier vorzurechnen bin jetzt aber zu faul zu, sag bescheid, wenn Du da auch Hilfe brauchst.
MfG
SpockGeiger |
Barabara
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Mai, 2000 - 17:09: |
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hallo SpockGeiger, ich bin es noch einmal, barbara.
ich habe den letzten teil nicht so ganz verstanden.man weiß, dass es sich um ein rechtwinkliges dreieck handelt, dass von der normalen, der tangente und der y-achse gebildet wird und dessen hypotenuse die länge 2,5 hat.wieso untersucht man jetzt die differenz der funktionswerte an der stelle 0?erstens, warum die differenz und warum an der stelle 0.tut mir leid, aber ich kapiere es nicht.vielleicht stehe ich auch auf dem schlauch, aber ich weiß einfach nicht, wie man darauf kommt.
ciao,
Barbara |
Sternchen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 14:56: |
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Toll ! Danke.....! |
SpockGeiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 19:14: |
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Hi Barabara ;)
Die Frage lautete doch: Wann ist die Hypotenuse 2,5 oder nicht? Nun, der rechte Winkel liegt in dem Punkt, wo man die Tangente, bzw Normale anlegt, ist doch klar, oder? Denn das ist gerade die Definition der Normalen, dass sie orthogonal zu der Tnagente ist. Also ist die Hypotenuse der Teil der y-Achse zwischen den beiden Ecken des Dreiecks. Und jetzt das ganze mal zueende denken;)
Gruss
SpockGeiger |
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