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Beitrag |
    
maria
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 22:57: | 
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Hilfe - ich brauche ganz dringend die Lösung folgender Prüfungsaufgabe.
geg:
ganzrationale Fkt 3.Grades
NST: x01=-1 x02= 1 x03= 3
ein Anstieg von -2 an der Stelle x1=2
Gesucht ist die Funktionsgleichung
y=f(x)=2x³-6x²-2x+6 aus den geg. Bedingungen
Soweit hab ich`s geschafft:
y=ax³+bx²+cx+d
y' =3ax²+2bx+c
y'(2)=-2
-2=3a2²+2b2+c
Jetzt erhalte ich 4Gleichungen welche (über Matrizenschreibweise) in eine Dreiecksform gebracht werden müssen.
Wie sieht diese Dreiecksform aus und wie muß ich dann weiter rechnen??? |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. April, 2000 - 06:56: |
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Hallo maria,
y=ax³+bx²+cx+d
y'=3ax²+2bx+c
Nullstellen und Steigungen eingesetzt:
0= -a+b-c+d
0= a+b+c+d
0= 27a+9b+3c+d
-2= 12a+4b+c
Die sind 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
Die erweiterte Koeffizientenmatrix lautet:
-1 1 -1 1 0
1 1 1 1 0
27 9 3 1 0
12 4 1 0 -2
Durch Zeilenoperationen kann man dies auf Dreiecksform bringen:
-1 1 -1 1 0
0 2 0 2 0
0 0 -24 -8 0
0 0 0 -1/3 -2
oder noch weiter reduziert:
1 0 0 0 2
0 1 0 0 -6
0 0 1 0 -2
0 0 0 1 6
so dass man das Resultat direkt ablesen kann:
a=2
b=-6
c=-2
d=6
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Maria
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. April, 2000 - 12:20: |
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Hallo Fern,
Du hast mir wirklich sehr geholfen.
Vielen Dank! |
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