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Aufgabe: Geradengleichungen

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mira
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Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 22:23:   Beitrag drucken

Hallo!
Ich habe hier eine Horroraufgabe zu lösen, mit der ich gar nicht zurecht komme. Kann mir bitte jemand helfen?

Bestimme die Gleichung einer Geraden g, die durch den Punkt P(3 |- 4) geht und
a] parallel zur x- Achse verläuft
b] parallel zur Winkelhalbierenden des 4. Quadranten verläuft
c] parallel zur Geraden y= - 4x + 7 verläuft
d] parallel zu einer Geraden durch A ( -2|5) und B(5|-1) verläuft
e] orthogonal zur Graden y=3x-4 verläuft
f] orthogonal zur Winkelhalbierenden des 3. Quadranten verläuft
g] orthogonal zu einer eraden durch A(-1|3) und B(2|-10) verläuft
h] parallel zur y-Achse verläuft

zu a] hab ich schon mal, daß der Anstieg ja 0 sein muß. Ist also y= - 4x+0 schon mal richtig?

Wie komme ich rechnerisch zu den anderen Gleichungen?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
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Sternenfuchs (Sternenfuchs)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 21:30:   Beitrag drucken

Hi mira
1. Allgemeine geradengleichung: y=k*x+d
k = Steigung
d = schnittpunkt der geraden mit der y-achse
Geraden g, durch Punkt P(3 |- 4)

a] parallel zur x- Achse:
zu a] hab ich schon mal, daß der Anstieg ja 0 sein muß . Ist also y= - 4x+0 schon mal richtig?
kurz und knapp: NEIN. dein fehler ist, dass du genau verkehrt eingesetzt hast:
k = 0
d = -4
y = 0*x - 4


b] parallel zur Winkelhalbierenden des 4. Quadranten verläuft (gerade f)
die winkelhalbierende hat die steigung -1 (von links oben nach rechts unten)
Parallel beuedet das die steigung gleich ist: kf=kg
y=-x+d
für x=3 muss y=-4 gelten! ® einsetzen
-4 = -1*3 + d
- 4 + 3 = d
d = -1
y = - x - 1


c] parallel zur Geraden f: y= - 4x + 7 verläuft
wieder parallel kf=kg
kf= -4 ® kg = -4
y= - 4x + d
wieder: für x=3 muss y=-4 gelten! ® einsetzen
-4= -4*3 + d
d = 8
y = -4x + 8


d] parallel zu einer Geraden f durch A ( -2|5) und B(5|-1) verläuft
hier gibts mehr zu rechnen:
kf = Dy/Dx = (Ax-Bx)/(Ay-By)
Dy= -2 -5= -7
Dx= 5 -(-1)= 6
kf = -7/6 = kg
y= -7/6 * x + d
-4=-7/2+d
-1/2=d
y= -7/6 * x + -1/2


e] orthogonal zur Graden f y=3x-4 verläuft
Orthogonal = kg= -1 / (kf)
kf = 3
kf = -1/3
d wie oben berechnen: d = -3
y = -x / 3 - 3


f] orthogonal zur Winkelhalbierenden des 3. Quadranten verläuft
gleich wie b] nur jetzt: kf= 1, aber kg=-1/kf= - 1/1= -1
rest wie oben


g] orthogonal zu einer geraden f die durch
A(-1|3) und B(2|-10) verläuft
kf wie bei d
orthogonal: kg=-1/kf
kf = Dy/Dx = (Ax-Bx)/(Ay-By)
Dy= -1 -2= -3
Dx= 3 -(-10)= 13
kf= -3/13
kg= 13/3
y= 13/3 * x - 17


h] parallel zur y-Achse verläuft
k = ¥ (unendlich)
y= ¥ *x + d, hier kann man für d jede beliebige rationale zahl einsetzen...
man kann diese gerade aber auch noch anders anschreiben um sie parallel zur y-achse verlaufen zu lassen, nämlich nicht mit y= k*x+d sondern mit x=k*y+d ® k = 0
x = 0*y + d, d ist eine beliebige rationale Zahl. Somit erhählt man auch eine zur y-achse Parallele Gerade
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mira
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. April, 2000 - 21:36:   Beitrag drucken

Lieber Sternenefuchs!
Vielen, vielen Dank für Deine Hilfe.
Schau ich gleich mal nach, ob ich Dir folgen kann.
Mira

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