| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. April, 2000 - 20:49: | 
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Liebe Mathe Asse!
Bitte helft mir. Ich soll folgendes ermitteln:
die Gleichung der Geraden, die das Dreieck ABC mit A (2,5 ; 5)
B (-6 ; -2)
C ( 7 ; 6) bestimmen,
sowie Gleichung und Steigung von Geraden, die sich durch die Verlängerung
- der Höhe hc
- der Mittelsenkrechten mb
- der Seitenhalbierenden sa ergeben.
Wäre schön, wenn‘s so ausführlich wie möglich sein könnte. Ist neuer Stoff bei uns und da steig‘ ich überhaupt
(noch) nicht durch. Vielen Dank.
Schöne Ostern! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 09:06: |
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Hallo,
Gerade durch die Punkte A und B:
Vektor AB=B-A=(-8,5; -7)
|x-2,5 -8,5|
|y-5 -7 | diese Determinante muss 0 sein.
=(x-2,5)(-7)-(y-5)(-8,5)
-7x+8,5-25=0 Gleichung der Geraden durch A,B.
=============
Die beiden anderen Dreiecksgeraden genauso rechnen.
Höhe hc:
========
Normalenvektor von AB ist (-7; 8,5)
Wir suchen Gerade durch C mit Richtungsvektor (-7; 8,5)
y=-(8,5/7)*x+c Punkt C einsetzen:
6=-(8,5/7)*7+c
c=14,5
y=-(8,5/7)*x+14,5 Gleichung der Höhe hc
=================
Mitte der Strecke AC=M:
M=(½(2,5+7); ½(5+6))=(4,75; 5,5)
AC=C-A=(4,5; 1)
Richtungsvektor der Senkrechten auf AC: (-1; 4,5)
Gerade durch M mit Richtung (-1; 4,5):
y=-(4,5/1)*x+c
5,5=-4,5*4,75+c
c=26,875
y=-4,5x+26,875 Gl. der Mittelsenkrechten
===============
Mitte der Strecke CB=N
N=(½; 2)
Gerade durch A und N:
|x-2,5 -2|
|y-5 -3|
=(x-2,5)(-3)-(y-5)(-2)=
-3x+2y-2,5=0 Gleichung der Seitenhalbierenden
=============
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SquareRuth
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 09:16: |
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Hallo Anonym, gehen wir es an:
Allgemein haben alle Geradengleichungen folgende Form: y = f(x) = m*x +n , wobei n den y-Achsenabschnitt darstellt, und m die Steigung der Gerade. Um die Werte für m und n der jeweiligen Gerade zu ermitteln, benötigt man 2 Bedingungen (um 2 ein Gleichungssystem mit Bestimmungsgleichung aufzustellen), d.h. 2 Punkte auf der Geraden, oder 1 Punkt und Steigung, oder 1 Punkt und den y-Achsenabschnitt.
1.) Gerade A-B
Setzen wir die Koordinaten von A und B jeweils in die allgemeine Geradenform ein, und lösen nach n und m auf:
5 = 2,5m1 + n
-2 = -6m1 + n
m1 = 0,824
n1 = 2,941
Geradengleichung: y1 = f1(x) = 0,824 x + 2,941
2.) Gerade B-C
-2 = -6m2 + n2
6 = 7m2 + n2
m2 = 0,615
n2 = 1,692
Geradengleichung: y2 = f2(x) = 0,615 x + 1,692
3. ) Gerade C-A
5 = 2,5 m3 + n3
6 = 7 m3 + n3
m3 = 0,222
n3 = 4,444
Geradengleichung y3 = f3(x) = 0,222 x + 4,444
4.) Höhe auf C:
Gerade 4 steht senkrecht auf Gerade 1, daher verhalten sich die Steigungen wie folgt:
m4 = -(1/m1) = -1,214
Als zweite Bedingung wissen wir, daß die Gerade durch den Punkt C verläuft
6 = 7 * (-1,214) + n4
n4 = 14,498
Geradengleichung y4 = f4(x) = -1,214 x + 14,498
5.) Mittelsenkrechte mb
Wir können den Mittelpunkt zwischen A und B ermitteln
xmb = 1/2 (xa+xb) = 4,75
ymb = 1/2 (ya+yb) = 5,5
Die Gerade ist senkrecht zu A-C, d.h. die Steigung beträgt m5= -(1/m3) = - (1/0,222) = -4,505
5,5 = 4,75 * (-4,505) + n5
n5 =26,897
Geradengleichung y5 = f5(x) = -4,505 x + 26,897
6.) Seitenhalbierende sa
Wir können den Mittelpunkt zwischen B und C ermitteln:
xma = 1/2 (xb+xc) = 0,5
yma = 1/2 (yb+yc) = 2
eingesetzt in Geradenform:
5 = 2,5 m6 + n6
2 = 0,5 m6 + n6
m6 = 0,667
n6 = 3,333
Geradengleichung y6 = f6(x) = 0,667 x + 3,333
Gruß,
SquareRuth |
SquareRuth
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 10:00: |
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Ups, da kümmert sich tagelang keiner um diese Aufgabe und dann gibt's gleich einen Doppelschlag...
Übrigens,
Korrektur zu meiner Seitenhalbierenden (6.):
m6 = 1,5
n6 = 1,25
y6 = f6(x) = 1,5 x + 1,25 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 22:18: |
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Hallo SquareRuth,Hallo Fern!
Vielen Dank für Eure Hilfe. Rechnen mit Vektoren
hatten wir noch nicht, aber so wie SquareRuth die Aufgabe gelöst hat, kommt mir das Ganze schon vertrauter vor.
Nochmals dankeschön! |
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