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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. April, 2000 - 18:50: | 
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Also ich hatte schon mal nachgefragt aber die antworten waren mm zu kurz ich mein ich habs deshalb nicht so gut verstanden bitte jetzt ein bißchen ausführlicher wenn es geht
also geg.fa(x)=3xhoch3+ax,a ein neg.parameter
ermittle die monotonieeigenschaften von fa und erschließe was sich läßt über lokale bzw globale Extremstellen!
wir sollen genau die maximalbzw minimalstellen herausfinden!
wann weiß ich ob die lokal oder global sind: das ist jezt speziell meine Frage und wann kommen die klammern nach außen in den intervallen also zb,
)8,13) also die klammer vor der 8
2: bestimme die kleinste steigung die der graph von fa haben kann!ihrhabt geschrieben: fa>a das versteh ich nicht!zeige das die tangente die an diese stelle gelegt wird die einzige ist die die graphenkurve nicht noch einmal schneidet! Muß man da irgendwas mit einer tangentengleichung machen?
Aber ich kann das nicht und deshalb brauche ich eure hilfe ich will nicht wegen mathe durch das abitur fallen! deshalb helft mir bitte Danke |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2000 - 18:47: |
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Frage: Heißt die Funktion
fa(x)=3x3+ax oder
fa(x)=3x3+ax
??
Das kann ich oben aus der Schreibweise nicht erkennen. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2000 - 21:07: |
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Ja die erste funktion ist richtig ! ich kann das leider nicht anders schreiben! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 18:12: |
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So, da mußt Du zum Anfang erstmal die erste Ableitung fa'(x) = 0 setzen, dann die erhaltenen Werte in die zweite Ableitung einsetzen zur Überprüfung, ob es wirklich Nullstellen sind.
Mach mal soweit und schreib es hier hinein, dann sehen wir weiter, ok?
Das brauchen wir deshalb, weil sich bei den Extremwerten die Monotonieeigenschaften ändern, bildlich (vereinfacht) gesprochen: Bei einer Bergwanderung ändert sich die Marschrichtung auf der Spitze von bergauf in bergab und bei einer Talsohle umgekehrt.
Also, melde Dich, wenn Du soweit bist oder wenn Du weißt, wo Du nicht mehr weiter kommst,
ciao, Ralf |
Maria
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. April, 2000 - 21:06: |
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Hallo Ralf die Monotonieeigenschaften habe ich jetzt durch eine freundin aber die 2 aufgabe das mit der kleinsten Steigung und der Tangente da komm ich und meine Freundin aber auch nicht mehr weiter ! ich kann mir darunter nichts vorstellen ! ich hoffe du kannst mir damit weiterhelfen apropo danke das du mir hilfst ! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. April, 2000 - 22:27: |
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Okay,
die Aufgabenstellung war ja:
Quote:bestimme die kleinste steigung die der graph von fa haben kann! zeige das die tangente die an diese stelle gelegt wird die einzige ist die die graphenkurve nicht noch einmal schneidet!
Mit Steigung (des Graphen von fa) ist ja die Steigung in einem Punkt gemeint oder mit anderen Worten die Ableitung in diesem Punkt. Wenn also fa'(x) minimal sein soll heißt das ja nichts anderes als daß fa''(x)=0 erfüllt sein muß. Wenn Du dieses (von a abhängige) x hast, setzt Du es in die nächsthöhere (also die dritte) Ableitung ein, um zu überprüfen, ob es auch wirklich ein Minimum ist.
Gut, dann hast Du jetzt also die minimale Steigung gefunden.
Du hast recht, die Tangenengleichung ist für den 2. Teil der Frage nützlich.
Du berechnest sie und setzt sie mit fa(x) gleich. Wenn Du nur einen Schnittpunkt herausbekommst (nämlich den Berührpunkt), dann ist die Aussage wahr.
Weißt Du, wie man die Tangentengleichung berechnet?
Díe Tangente ist ja eine Gerade y=mx+b, welche durch einen gegebenen Punkt und die Steigung eindeutig bestimmt ist. Der Punkt ist der Berührpunkt und die Steigung ist die Ableitung in diesem Punkt (damit hast Du schon m). Fehlt noch b.
Setze einfach (x/y) des Berührpunktes und das mittlerweile bekannte m in die Tangentengleichung ein, dann kannst Du b ausrechnen.
So, das war jetzt die vollständige Erklärung, wie man zur Lösung kommt.
Viel Glück, melde Dich nochmal, ob es klappt.
Ralf |
maria
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 23:18: |
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ralf ich hab es versucht zu lösen ich komm aber leider nicht weiter ich versteh das nicht kuck mal ich hab die Extremstellen +,- wurzel(-a/9)
die minimalstelle lautet - wurzel(-a/9)
Ist das jetzt die minimale steigung? und die Tangentengleichung kann ich leider auch nicht lösen da ich nicht weiß welche punkte ich da einsetzten muß (berührungspunkt?) welcher ist das genau? und mit fa(x) gleich setzten? kannst du mir vielleicht die Aufgabe lösen denn dann kann ich das alles besser nachvollziehen. so werd ich das nie verstehen! ich bin dir dann sehr dankbar wenn dir es gelingt diese komplizierte aufgabe zu lösen!
Zusatsinformation: f(X)=0 , x=0 x=+,-wurzel(-a/3)
fx>0 ; x>0 x>wurzel(-a/3)
mit diesen lösungen kann ich namlich nichts anfangen erst recht nicht für die tangentengleichung! der parameter a stört!
also ich danke dir wenn du mir helfen kannst! |
Manfred
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 00:54: |
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Hier die ersehnte Lösung:
Steigung: m=fa'(x)=9xhoch2 +a
Minimierung: fa''(x)=0 setzen
also: 18x =0 |:18
x =0
Kontrolle in fa'''(x)
also: fa'''(0)= 18 >0 => Minimum und somit kleinste Steigung für x=0
Der Punkt lautet dann P(0/0)
Die Tangentengleichung in diesem Punkt:
m=f'(0)= 9*0hoch2 +a = a
y = m* x + b
0 = a* 0 + b
b = 0
=> Tangentengleichung : ta(x)= ax
Nun der Beweis für eine Berührpunkt:
fa(x) = ta(x)
3xhoch3 + ax = ax |-ax
3xhoch3 = 0 | :3
xhoch3 = 0 | 3.Wurzel
x = 0
=> das war zu beweisen! nur bei x=0 berührt die Tangentenschar die Graphenschar unabhängig von a.
Sonst haben fa(x) und ta(x) keinen gemeinsamen Punkt. |
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