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Beitrag |
    
Sandy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 20:42: | 
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Hi,
man beweise mit v.I., daß für jede nat. Zahl n
4^2n+1 + 3^n+2 durch 13 teilbar ist.
Kann mir das jemand erklären? |
Zaph
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 22:19: |
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Hi Sandy, es ist
16n = (13 + 3)n
= 13n + a1*13n-1*31 + a2*13n-2*32 + a3*13n-3*33 + ... + an-1*131*3n-1 + 3n
= 13*b + 3n.
Hierbei sind a1,a2,a3,...,an-1 und b irgendwelche Zahlen, die im Weiteren keine weitere Rolle spielen, von denen nur wichtig ist, dass sie ganzzahlig sind.
Also ist
42n+1 + 3n+2
= 4*16n + 9*3n
= 4*(13*b + 3n) + 9*3n
= 4*13*b + 4*3n + 9*3n
= 4*13*b + 13*3n
= 13*(4*b + 3n). |
Zaph
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 22:20: |
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Das war jetzt zugegebenermaßen ohne v.I. ... |
Zaph
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 22:48: |
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Hier nochmal mit v.I.
Induktionsanfang: ... (kannst du selbst)
Induktionsvoraussetzung: 42n+1 + 3n+2 = 13k
Induktionsschritt:
42(n+1)+1 + 3(n+1)+2
= 42n+3 + 3n+3
= 16*42n+1 + 3*3n+2
= (13 + 3)*42n+1 + 3*3n+2
= 13*42n+1 + 3*42n+1 + 3*3n+2
= 13*42n+1 + 3*(42n+1 + 3n+2)
= 13*42n+1 + 3*13*k [nach I.V.]
= 13(42n+1 + 3k) q.e.d. |
Sandy
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 11:01: |
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Many thanks |
Sasch16
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 02:03: |
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Vielleicht kommt es euch lächerlich vor, aber wie geht der Induktionsanfang? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 07:22: |
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4hoch(2*1+1)+3hoch(1+2)=
4hoch(3)+3hoch(3)=
64+27=91=13*7
ohne böse sein zu wollen....
das IST lächerlich |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 21:37: |
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noch einfacher wäre der IA mit n=0 : 41+32=13 |
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