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Lin. Gleichsyst. mit Variablen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Gleichungssysteme » Lin. Gleichsyst. mit Variablen « Zurück Vor »

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T. Kitano
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Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 1999 - 11:27:   Beitrag drucken

Hallo,
weiß jemand Rat zu folgender Aufgabe?
(1): x(1) + x(2) = 1
(2): x(2) + x(3) = 2
(3): x(3) + a*x(4) = 3
(4): b*x(1) + x(4) = 4

- Welche Beziehung muss zwischen a und b gelten,
damit das System eindeutig lösbar ist?
- Für welche Werte von a und b ist das System un-
lösbar? Für a=b=0 ist mir klar, aber gibt es
noch weitere Möglichkeiten?
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Ingo
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Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 1999 - 02:09:   Beitrag drucken

Setzen wir einfach mal ein :
x(1)=1-x(2)=1-(2-x(3))=x(3)-1=3-a*x(4)-1=2-a*x(4)
Gleichzeitig soll b*x(1)=4-x(4) sein.
Dies nochmal in die (lange) Gleichung einsetzen :
b*(2-a*x(4))=4-x(4)
ergibt umgeformt 2b-4=(ab-1)*x(4)

Also ist das System nur dann eindeutig lösbar,wenn (ab-1)¹0,also ab¹1.
Es ist nicht lösbar,wenn 2b-4¹0 und ab=1.
Nur für b=2 und a=0.5 gibt es unendlich viele Lösungen.
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Anonym
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Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Oktober, 1999 - 09:03:   Beitrag drucken

Vielen Dank für deine Mühe! Dieser Lösungsansatz leuchtet mir völlig ein. Aber welche Begründung wäre auf die Frage "welche Beziehung muss zwischen a und b bestehen, damit das System eindeutig lösbar ist" denkbar? Welche Beziehung NICHT bestehen darf, haben wir ja bereits geklärt. Und "b=4*a" wäre wohl falsch, oder?
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Ingo
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Veröffentlicht am Montag, den 25. Oktober, 1999 - 00:13:   Beitrag drucken

Das ist ein Verständnisproblem was mathematische Aussagen angeht. Eine Beziehung zwischen zwei Elementen a,b ist im Mathematischen Sinne eine Relation r(a,b).Und es ist problemlos möglich eine Relation (sogar eine Funktion) zu finden,die die Beziehung ab¹1 liefert.
Beispiel : f(x,y)=0 für xy=1 und andernfalls 1.

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