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Gary
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. April, 2000 - 10:51: | 
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Hallo!
Ich ersuche Euch um Hilfestellung bei folgender Aufgabe:
Eine Kurve mit der Gleichung f:x-> a/x^2 + b berührt die Gerade g: 16x+9y-54 im Punkt (1,5/y0).
a) Bestimme a und b der Funktion f(x).
b) Berechne den Umfang jenes Rechtecks mit kleinstem Umfang, von dem eine Seite auf der x-Achse und 2 Ecken auf der Funktion f(x) liegen.
Besten Dank für Eure Hilfe
Gary |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. April, 2000 - 22:31: |
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Verständnisfrage, Gary: Ist g bestimmt durch 16x+9y-54 =0 ?
a)
Dann berechne die Steigung der Geraden, welche auch gleichzeitig die Ableitung von f an der berührenden Stelle ist. Da x=1,5 als Schnittwert bekannt ist, kannst Du a und b berechnen.
b)
Das Rechteck ist durch einen einzigen Punkt auf der Funktion f eindeutig bestimmt. Klar warum?
Nimm einen beliebigen Punkt x*/y* und bestimme die drei anderen Punkte. Dann kannst Du den Umfang bestimmen (in Abhängigkeit von x*) und dann mit 1. Ableitung=0 und so weiter das x* bestimmen, für das der Umfang minimal wird. |
Gary
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. April, 2000 - 09:04: |
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Hi Ralf!
Danke für deine Antwort. Ich komme nun auf a =3 und b =2 ? Ist das richtig? Der minimale Umfang wäre 12,64. Könntest Du mir das nachrechnen?
Gary |
Ralf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. April, 2000 - 18:42: |
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Kannst Du bitte noch den Rechenweg aufschreiben?
Danke, Ralf. |
Gary
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. April, 2000 - 11:46: |
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Hi Ralf, da bin ich wieder!
Berechnung von a:
Ich habe g nach y expliziert -> Steigung der Geraden ist -16/9.
f' von a/x^2 +b = -2a/x^3 = -16/9 -> a = 3
Berechnung von b:
aus g (1,5) folgt y (1,5) = 30/9
-> eingesetzt in f (1,5) -> b = 18/9 = 2
Berechnung von Rechteck:
Hauptbed: U = 4x + 2y
Nebenbed: y= 3/x^2 +2
HB: 4x + 2*(3/x^2+2) -> maximiert usw.
-> x = 1,4425 -> y = 3,436 -> U(max) = 12,64 E
Hoffe, dass ich alles verständlich dargestellt habe.
MfG Gary |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 00:47: |
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Sieht gut aus |
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