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MANOU
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 00:21: |
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HILFE !!!!! WER KANN MIR BEI DIESEM GLEICHUNGSSYSTEM HELFEN? (a + 1)X - Y = 1 X + (a - 1)Y = 0 lÖSUNG UNTER BERÜCKSICHTIGUNG ALLER sONDERFÄLLE DETERMINANTENVERFAHREN! ES IST WIRKLICH DRINGEND!!! VIELEN DANK! |
reinhard
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 07:03: |
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Hallo Manou! Zuerst kann man 2 offensichtliche Sonderflälle unterscheiden: a=-1: -y=1; y=-1 x-2y=0 x+2=0 x=-2 und a=1; 2x-y=1 x=0 -y=1 y=-1 Nun zur eigentlichen Lösung des Gleichungssystems I: (a+1)x - y = 1 II: x + (a-1)y = 0 I: (a+1)x - y = 1 -I/(a+1)+II: y/(a+1) + (a-1)y = -1/(a+1) y + (a-1)(a+1)y = -1 y + (a²-1)y = -1 y(1 + a² - 1) = -1 ya² = -1 y = -1/a² dieses Ergebnis nun eine Zeile höher einsetzen und nächste Variable berechnen: (a+1)x + 1/a² = 1 (a+1)x = 1-1/a² = a²/a²-1/a² = (a²-1)/a² = (a+1)(a-1)/a² x = (a-1)/a² Aus den Lösungen von x und y folgt eine Divsion durch 0, falls a=0. Also betrachten wir diesen Fall nochmal: a=0: x-y=1 x-y=0 Nicht Lösbar! Reinhard |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 18:15: |
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Hi Manou, Vorerst eine Bemerkung zur bisher eingetroffenen Lösung: Die Fälle a = - 1 und a = 1 sind keineswegs Sonderfälle, denn sie lassen sich problemlos unter dem Hauptfall subsumieren : "a ist von Null verschieden". Dies zeigt sich besonders gut, wenn wir die Aufgabe,wie es ja verlangt wird, mit Determinanten lösen Wir schreiben das lineare Gleichungssystem allgemein wie folgt an: a1 * x + b1 * y = c1 a2 * x + b2 * y = c2 für Dein System gilt a1 = a + 1 , b1 = -1 , c1 = 1 a2 = 1 , b2 = a - 1 , c2 = 0. Wir bilden nun drei Determinanten, nämlich: D1 = D = a1 * b2 - a2 * b1 = (a + 1) * ( a - 1 ) + 1 = a ^ 2 D2 = DX = c1 * b2 - c2 * b1 = a - 1 D3 = DY = a1 * c2 - a2 * c1 = - 1 Die Theorie besagt.: es gibt zwei Hauptfälle,nämlich die Fälle (I) und (II): 1. Fall(I) . D ist von null verschieden: Das System ist eindeutig lösbar ,die Lösungen sind dann x = DX / D , y = DY / D , somit im vorliegenden Fall für alle von null verschiedene a-Werte gilt: x = (a-1) / a ^ 2 , y = -1 / a ^ 2 2. Fall (II) : D = 0 , d.h . für uns: a = 0 ; hier gibt es zwei Unterfälle: a) mindestens eine der beiden Determinanten DX , DY ist von Null verschieden. Dann ist das System nicht lösbar ; genau dies trifft für uns zu, denn beide Determinanten DX = a - 1 und DY= -1 sind von null verschieden b) alle Determinanten sind null: Das System hat unendlich viele Lösungen! Damit ist diese Systematik an Deinem Beispiel erfolgreich durchexerziert ! Mit freundlichen Grüssen H.R. |
Princess (Princess)
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 21:04: |
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wie soll ich graphisch diese LGS lösen `? a) 2a-6b =6 -a + 3b = 3 b) x - 300y = - 300 x/3 + 50y 0 = 200 c) -7v + 3w = -14 v-3/7w 0 =2 |
Fern
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. September, 2000 - 11:56: |
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Siehe: http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/5486.html?969480681 |
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