| Autor |
Beitrag |
    
Brigitte
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. April, 2000 - 15:55: | 
|
Von den Funktionen f1 und f2 ist bekannt: f1 ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades, f2 eine ganzrationale Funktion 4.Grades, deren Graph zur zweiten Achse symmetrisch ist. Beide Funktionen haben die Wendestelle 2, und hier hat der Grapf von f1 eine Wendetangente mit der Steigung 4. Fernier ist 0(0;0) Tiefpunkt beider Funktionsgraphen. Bestimme die Funktionen f1 und f2. Berühren sie sich? Wenn ja in welchen Punkten?
Meine Lösung: f1(x)= -1/3 x³ + 2x²
Aber für f2 fehlt mir eine Angabe. Ich habe
f(0)=0 f'(0)=0 f"(2)=0 f"(-2)=0
Und so kriege ich keine Gleichung zusammen.
Wäre schön, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte. |
Sternenfuchs
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. April, 2000 - 22:35: |
|
Hi Briggite!
also zur Funktion f2:
wenn sie achsensymmetrisch ist darf die Funktion keine x mit ungeraden Hochzahlen bestitzen wie x^3 oder x^5, d.h. diese müssen den Koeffiezenten 0 besitzen. Das erleichtert das finden der richtigen Gleichung etwas.
Somit: f2(x)=a*x4+b*x3+c*x2+d*x+e mit b=d=0 ® f2(x)=a*x^4+c*x^2+e
da f2(0)=0 muss auch e=0
f2(x)=a*x^4+c*x^2
Nun hast dann insgesamt 4 Gleichungen und 2 Variablen. Ich hoffe das du damit jetzt weiterrechenen kannst!
CU SF |
Brigitte
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 12:07: |
|
Danke Sternenfuchs, aber das hilft mir nicht viel weiter, denn der Ansatz war schon klar, aber ich kriege keine aussagefähigen Gleichungen zusammen,
denn wenn f(0)=0 u.f'(0)=0 u.f"(2)=0 u.f"(-2)=0
habe ich am Ende f(x)=0x^4+0x^2 und das kann ja irgendwie nicht sein. Ich finde aber bei den Vorgaben keinen Wert, der nicht 0 ergibt. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 14:02: |
|
Ansatz: f2(x) = ax4 + cx² (siehe Sternenfuchs). Dann
f2'(x) = 4ax³ + 2cx,
f2''(x) = 12ax² + 2c.
Hiermit ist immer f2(0) = 0, f2'(0) = 0 und f2''(2) = f2''(-2). Die einzige Gleichung mit "Aussagewert", die noch bleibt, ist also
f2''(2) = 48a + 2c = 0.
Es fehlt also in der Tat eine zusätzliche Angabe, um f2 eindeutig zu bestimmen. Es gibt unendlich viele Funktionen, die den Bedingungen genügen. Z.B. (mit a=1 => c=-24)
f2(x) = x4 - 24x².
Oder allgemein (mit a<0 als Parameter):
f2(x) = ax4 - 24ax².
Du kannst nun mit der Parameterdarstellnug von f2 weiterrechnen (Schnittpunkt mit f1 in Abhängigkeit von a bestimmen, kucken, ob Ableitungen am Schnittpunkt übereinstimmen...). Vielleicht ist die Aufgabe ja so gemeint.
Auf jeden Fall besitzten f1 und f2 in (0,0) einen Berührpunkt, da das bei beiden ein Tiefpunkt sein soll. |
Brigitte
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 17:18: |
|
Danke Zaph!
Das leuchtet ein und haut mich auch nicht ganz vom Hocker, weil ich die Erkenntnis weitgehend hatte, sie nur nicht weiter umsetzen konnte. |
|
