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Otti
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. April, 2000 - 18:52: | 
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Benötige folgenden Beweis: Man beweise durch vollständige Induktion.dass n verschiedene Geraden, die in einer Ebene liegen und durch einen gemeinsamen Punkt gehen, diese Ebene in 2n Teile zerlegt.
Danke!! |
Marc
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. April, 2000 - 15:27: |
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Hi Otti:
Induktionsanfang:
n=1,n=2:
2 Ebenen bzw. 4 Ebenen, klar und richtig.
Induktionsschluß:
n->n+1:
Also wir haben bereits n Geraden (n³2, die eine Zerlegung in 2n Teile erzeugt haben. Eine zusätzliche Gerade liegt ja zwischen zwei anderen bereits vorhandenen, welche 2 Ebenenabschnitte definieren. Die (n+1)-te Gerade zerschneidet diese 2 Ebenenabschnitte und macht 4 daraus, also 2 zusätzliche. Damit haben wir also bei n+1 Geraden 2n+2=2(n+1) zerlegte Teile der Ebene, was der Behauptung entspricht.
Marc |
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