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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 14:21: | 
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Hallo, wie löse ich folgende Aufgabe - Lösungs-
schritte (?)
Anmerkung: Die Zahlen hinter den -x- sollen nur
einen (tiefergestellten Index darstellen)
Aufgabe: Bestimmen der (einfachsten) gebrochen rationalen Funktion mit den Nullstellen x1=0, x2=4 und den Polstellen x3=-2, x4=2, deren Graph die Gerade y=2 als Asymptote besitzt.
Vorab ein Großes Dankeschön und viele Grüße |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 20:18: |
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Hallo,
Nullstellen bei x1=0 und x2=4
Das Zählerpolynom muss für x1 und x2 Null sein, d.h.: die Faktoren (x-0) und (x-4) enthalten.
Nehmen wir: x(x-4) = x²-4x als Zählerpolynom.
Pole bei x3=-2 und x4=2
Das Nennerpolynom muss für x3 und für x4 Null sein, d.h. die Faktoren (x+2) und (x-2) enthalten.
Nehmen wir: (x+2)(x-2)=x²-4
Wir haben also:
f(x)=(x²-4x)/(x²-4)
Asymptote soll y=2 sein.
f(x) verhält sich bei x=oo wir die höchsten Koeffizienten alleine:
diese sind: x²/x² = 1
Wir benötigen aber = 2
Also 2x²/x²=2 Wir müssen den Zähler noch mit 2 multiplizieren:
Unsere gesuchte Funktion wird damit:
f(x)=2(x²-4x)/(x²-4)
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