ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe: Analytische Geometrie von Geraden.....

Analytische Geometrie von Geraden.....

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Dpm (dpm)

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Nummer des Beitrags: 5
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 17:54:

Bei dieser Aufgabe habe ich überhaupt keinen Lösungsansatz. Besonders b macht mir Kopfschmerzen. Könntet ihr mir bitte den Lösungsweg und vielleicht auch die Lösungen vorgeben so das ich nachrechnen kann und es so verstehe?

Danke schon mal

War is not the solution

Peace

Dpm

Friedrich Laher (friedrichlaher)

Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1036
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Veröffentlicht am Freitag, den 21. März, 2003 - 07:34:

Ich hoffe, Du hast schon eine Skizze gezeichnet!

Punkt S ist immer die rechtwinkelige Ecke eines re.winkeligen 3ecks, dessen Hypothenusenmittelpunkt der Koordinatenursprung ist, damit ist der Koordinatenurpung der Mittelpunkt eines Thaleskreises.

für die Steigung n der Normalen gilt n*m = -1,
damit
ist die Gleichung der Normalen h in Punkt-Richtungsform gegeben:

h = -3 - (1/m)*x, auch die von g:
g = +3 + m*x .
Punkt
S ergibt sich auch der Lösung von
g = h also +3 + m*x = -3 - (1/m)*x

für den Abstand a eines Punktes (X; Y) vom Ursprung
gilt
a² = X²+Y²

Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]

Dpm (dpm)

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Nummer des Beitrags: 6
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Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 11:46:

Danke nochmal!

Friedrich Laher (friedrichlaher)

Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1039
Registriert: 02-2002

Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 12:21:

x des Punktes: 2,4
y des Punktes: 1,8

Abstand² = 2,4² + 1,8²

b) der Thaleskreis - mal anders
thales

Dpm (dpm)

Junior Mitglied
Benutzername: dpm

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2002

Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 20:15:

Wie kann man b am besten beweisen, muss ich einfach nur für die Gleichungen andere Steigugnen einsetzen und dann wie oben weiterverfahren?

Ist es nun so das egal welche Steigung g hat, der Abstand des Schnittpunkts vom Koordinatenursprung immer gleich ist sofern die andere Gerade orthogonal ist. Welcher geometrische Lehrsatz beschreibt diesen Vorgang???

Satz des Thales-- eine Umkehrung dieses oder welcher Satz beschreibt diesen Vorgang

Bitte es ist wichtig...

Danke

Dpm

Friedrich Laher (friedrichlaher)

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Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1043
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Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 20:58:

die Umkehrung des Thalessatzes,
wenn Du das selbst erkannt hast,
dürftest
Du dich glatt weigern,
es auch noch zu berechnen,

aber
auch sture Berechnung des Abstandes mit allemeinem m
(
also keine Zahl einsetzen
)
muß auch den Konstanten wert Abstand² = 9 egeben.

im vorletztem Schritt wirst Du im Zähler
9m^4 + 18m²+9 stehen haben, im Nenner(m²+1)²

Dpm (dpm)

Junior Mitglied
Benutzername: dpm

Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 11-2002

Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 12:20:

Gut das würde bedeuten das die Gleichung von g: y=-mx + 3 ist und die von h bleibt ja.

Gleichsetzen:

-mx + 3 = 2x - 3

-x=-3/-m

x=-(-3/-m)

--->>> y=2*(-(-3/-m))-3
y=6/m -3

(ist das richtig? ^)

Aber wie kommst du auf die a und den vorletzten schritt von dir?

Bitte schreib doch mal die ausführliche allgemeine Berechnung für a auf !

Du hast mir sehr geholfen doch der letzte Schrit mit der allgemeinen Herleitung hat es doch ganz schon in sich! Bitte, ein letztes mal Hilfe!

Danke für alles!

Dpm

Friedrich Laher (friedrichlaher)

Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher

Nummer des Beitrags: 1045
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Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 15:54:

überprüfe bitte deinen Ansatz nochmals ( das m auf der linken Seite enthält ja bereits das "-" )
und
auch den Lösungsweg:
auf welche weise folgt die Zeile -x = -3/-m
aus -m*x + 3 = 2*x - 3 ??
oder
lass das ganz bleiben.
mach
ZUERST b), dann erübrigt sich die Abstandsberechnung
für ein bestimmtes m

g für allgemeines m: 3 + m*x
h für allgemeines m: -3-x/m
und
jezte 3 + m*x = -3-x/m
nach
x auflösen,
y ist dann
dieser x in 3 + m*x oder -3-x/m eingesetzt,
und
x² + y² muß dann 9 ergeben .