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Beitrag |
    
Poison Ivy
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 14:51: | 
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Hallo Leute!
Habe grundsätzlich Schwierigkeiten mit Extremalaufgaben und weiß auch nicht so genau, wie ich mit der Aufgabenstellung umgehen soll. Bitte helft mir:
"Bestimme die Gleichung der Tangente h im Punkt
R(0/e-1) auf dem Graphen f(x)=e-e^(tx) sowie die Gleichung der Normalen n in diesem Punkt. [N(1:t/0)]
Diese schneiden aus der x-Achse eine Strecke aus. Bestimme t so, dass die Länge der Strecke ein Minimum wird. Berechne für dieses t die Länge der Strecke." |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 19:23: |
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Hallo Ivy,
f(x)=e-etx
Tangente im Punkt(0, e-1):
f'(x)=-tetx
f'(0)=-t.....Steigung der Tangente
y-(e-1)=-t(x-0)
y=-tx+e-1.......Gleichung der Tangente
Schnittpunkt mit x-Achse:
-tx+e-1=0
x1=-(1-e)/t
Normale:
Steigung: 1/t
y=x/t+e-1......Gleichung der Normalen
Schnittpunkt mit x-Achse:
x/t+e-1=0
x2=(1-e)t
Strecke: x2-x1=(1-e)t+(1-e)/t soll Min werden
Ableitung nach t und Null setzen:
1-e-(1-e)/t²=0
t=1
und t=-1
Für t=1
Länge der Strecke=|1-e+1-e=2-2e|= 3,43
Für t=-1
Länge der Strecke=|e-1+e-1=2e-2|= 3,43
Die Länge der Strecke hat für t=1 und für t=-1 ein Minimum und beträgt in beiden Fällen 2e-2
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Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 19:25: |
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Die Absolutstriche sind mir ein wenig verrutscht. |
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