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Mandy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 17:17: | 
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Oh man, ich kann nicht mehr! Am Donnerstag schreiben wir eine Klausur - Kurvendiskussion. Vorwärts herum kann ich das ja, d. h. ich habe eine Funktion (z. B. f(x)=9x-3xhoch2 oderso) und muß dann Extremstellen, Wendepunkte usw. ausrechnen - kein Problem!
Aber rückwärts sieht das ziemlich schlecht aus. Vielleicht kann mir mal einer folgende Aufgaben vorrechnen (bitte mit ausführlicher Erklärung!!!):
1. Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat in P(-2/4) einen Wendepunkt. Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4/0).
2. Eine Parabel 4. Ordnung hat in O(0/0) und im Wendepunkt W(-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse.
Wie werte ich diese Informationen aus und bringe sie in eine Gleichung???
Danke für Eure Hilfe im Vorraus
Mandy |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 18:00: |
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Hallo Mandy,
stelle zunächst die Gleichung für eine Parabel 3. Grades auf.
Sie lautet f(x)=a*xhoch3+b*xhoch2+c*x+d
a, b, c und d sind gesucht
Bilde von f(x)die 1.,2. und die 3. Ableitung und lasse Dich dabei von den Buchstaben nicht irritieren - stelle Dir vor, das a eine Zahl ist.
Um a, b, c und d zu bestimmen, brauchst Du vier Bedingungen
1. f geht durch den Ursprung, also ist f(0)=0
2.f(-2)=4
3.Wendepunkt in (-2,4), also ist f''(-2)=0
4. die Gleichung einer Wendetangente ist y=mx+b
Wendetangente ist Tangente in Wendepunkt,d.h. sie hat dort denselben Funktionswert und dieselbe Steigung wie die Funktion f
m ist die Steigung der Tangenten
die 4. Bedingung lautet also : f'(-2)=m
die Tangente geht durch die Punkte (-2,4) und (4,0),also ist m =-2/3 und die 4. Bedingung lautet f'(-2)=-4/6=-2/3
Nun kannst Du vier Gleichungen aufstellen, mit deren Hilfe Du a, b, c und d ermitteln kannst.
z.B. für die erste Bedingung: f(0)=0, also ist a*0+b*0+c*0+d=0
die zweite Aufgabe geht genau nach demselben Schema.
Armin |
Mandy
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 18:49: |
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Hallo Armin.
Danke für Deine schnelle Hilfe! Ich mußte mir die Antwort zwar mehrere Male durchlesen, aber soweit habe ich das verstanden (hoffe ich doch!). Vielleicht habe ich ja doch noch mal eine Frage, also schau zwischendurch (bis Donnerstag)lieber noch mal rein!
Mandy |
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