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Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 14:42: | 
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Hallo!
Wir haben in der Schule bisher leider noch nie das Thema Vollständige Induktion behandelt und jetzt möchte ich es mir selbst beibringen... ich weiss jedoch nicht ganz wie ich anfangen soll und wollte hiermit mal fragen, ober jemand eine gute internet-adresse kennt, die ein Einstieg vermittelt??? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. April, 2000 - 00:38: |
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Vielleicht geht es auch so : Das Prinzip der vollständigen Induktion sieht so aus,daß Du eine bestimmte Aussage A(n) zunächst (z.B.durch einsetzen) für einen festen Wert von n beweist.
Anschließend zeigt man daß die Aussage,wenn sie für ein bestimmtes n gilt,auch für n+1 gelten muß.
Hat man daß erstmal erreicht ist man fertig,denn da es für den Anfangswert (nehmen wir mal n=1) gilt,gilt es auch für den Nachfolger (also n=2) und auch für dessen Nachfolger(n=3) u.s.f.
Nochmal in Kurzform die Beweisskizze :
1)Zeige : A(n0) ist wahr(Induktionsverankerung/-anfang)
2)Zeige : Wenn A(n) wahr ist(Induktionsannahme/-voraussetzung),dann auch A(n+1)(Induktionsschritt/-schluß)
Schlußfolgerung : A(n0) ist wahr => A(n0+1) ist wahr => A((n0+1)+1) ist wahr =>...
Standardbeispiel : 1+2+3+4+...+n = n(n+1)/2 für alle n
1) n=1 : 1 = 1*(1+1)/2 ist offensichtlich wahr
2) 1+2+3+...+n+(n+1) = (1+2+3+...+n)+(n+1) = (n(n+1)/2)+(n+1) = (n+1)(n/2 + 1) = (n+1)(n+2)/2
Versuchs mal selbst mit folgenden Aufgaben :
1+4+9+16+...+n2 = n(n+1/2)(n+1)/3
1+3+5+7+9+...+(2n-1) = n2 |
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