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Valentin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 11:23: | 
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Angabe:
Gegeben ist ein Drehzylinder mit dem Volumen 108 Liter. Berechne die Höhe des Zylinders und den Radius der Grundfläche sodaß die Oberfläche möglichst klein ist.
Ich habe keine Ahnung wie ich die Extremwertaufgaben lösen könnte. Bitte helft mir!
Danke schon im Voraus!
MfG,
Valentin |
reinhard
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 12:17: |
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Hallo Valentin!
Der Drehzylinder hat eine Höhe von h und seine Grundfläche einen radius von r.
Die Formel für die Oberfläche ist folglich:
O=2(r²p)+2rph
Wir wissen aber das Volumen und das berechnet sich so:
V=r²ph=108dm³
also h=108/r²p
dieses in die Oberflächenformel eingesetzt:
O=2r²p + 2rp*108/r²p=
=2r²p + 216/r
O soll minimal werden, also O differenzieren und nullsetzen:
O'(r)=4rp - 216/r²=0
4rp=216/r²
r³=54/p
r=2,58
für h oben eingesetzt:
h=108/r²p=108/2,58²p=5,16
Reinhard |
bettina angel (Niki)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2000 - 10:56: |
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angabe:
ein blumenbeet soll folgende form erhalten:
anzwei gegenüberliegenden seiten eines rechteckes werden halbkreise, an den beiden anderen seiten werden quadrate angefügt. es stehen platten für 10m einrandung des beetes zur verfügung. welche abmessungen muß da beet bekommen, wenn möglichst wenig gartenfläche verbarucht werden soll.
frage: wie rechne ich das?? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 22:21: |
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Hi Niki,
ist besser, wenn Du bei einer neuen Aufgabe eine neue Rubrik aufmachst, dann wird die Frage auch besser gefunden.
Bist Du sicher, daß die Fragestellung "möglichst wenig Gartenfläche" so stimmt? Dann würde ich das Rechteck 0m x 5m machen, dann ist der Umfang 10 m und die Fläche Null, kleiner geht's nicht.
Also, entweder die Aufgabenstellung aht einen Fehler oder ich habe sie nicht verstanden. Bitte nochmal melden.
Ralf |
Benjamin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Oktober, 2000 - 20:32: |
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Ein Silo soll die Form eines Zylinders mit ebenem Deckel und untergesetzter Halbkugel haben.Welchen Durchmesser muss das Silo bekommen, wenn seine Oberfläche möglichst klein sein soll, bei einem Volumen von 10000 Litern?
Danke!!! |
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