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Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. April, 2000 - 19:10: | 
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Hallo,
wer kann mir bei folgendem Problem helfen:
Gegeben ist die Funktion f(x) = -1/3x^3+3x.
Frage:
Die Tangente im Kurvenpunkt A(-3/2;ya) schneidet den Graphen von f(x) in einem weiteren Punkt S.
Berechnen Sie die Koordinaten von S.
Für die Tangentengleichung habe ich y = 3x+9/8 gefunden und dann f(x) und die Tangentengleichung gleichgesetzt. Wenn ich nun als Linearfaktor (x+3/2) nehme und mittels Polynomdivision teile komme ich auf (-1/3x^3-9/8)/(x+3/2)=-1/3x^2+1/2x-3/4. Als Normalform erhalte ich (x^2)-3/2+9/4=0.
Bei der Lösung der quadratischen Gleichung erhalte ich unter der Wurzel eine negative Zahl?
Was habe ich falsch gemacht?
Vielen Dank für Eure Hilfe! |
OliverKnieps
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. April, 2000 - 21:34: |
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Hallo Anonym,
auf den ersten Blick hast du einen Fehler beim Berechnen der Tangentengleichung gemacht.
Die Tangentengleichung lautet richtig:
t(x)=0,75x-2,25
Wenn die Tangente, wie in der Aufgabe gefordert, den Graphen der Funktion noch zusätzlich im Punkt S schneiden soll, so gilt ja
t(x)=f(x)
0.75x-2,25=-1/3x³-3x
=> 1/3x³-(9/4)x-2,25=0
Um die Gleichung zu lösen, könnte man durch Probieren eine Nullstelle finden (in der Tat gibt es eine weitere ganzzahlige Nullstelle) oder man führt hier zweckmäßigerweise eine Polynomdivison mit (x+1,5) als Linearfaktor durch, da für x=-1,5 ebenfalls ein schon bekannter, gemeinsamer Punkt vorliegt. (allerdings ein Berührpunkt und kein Schnittpunkt!)
Als Ergebnis der Polynomdivision erhält man:
(1/3)x²-0,5x-1,5=0
Die Nullstellen sind hier
x1= 3 oder x2= -1,5
wobei die 2. Lösung doppelt vorhanden ist.
Schlussfolgerung:
Bei S(3|0) schneidet t(x) den Graphen von f(x).
Alles klar?
Viele Grüße
Oliver |
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