| Autor |
Beitrag |
    
dabadu (Dabadu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 17:27: | 
|
kann mir jemand mit rechnung nachweisen, ob diese geraden Windschief sind?
h:x = (2, 0, 0) + r* ( -2, -2, 4)
k:x = (1, 0, 0) + s* (2, 2, 3)
parallel sind sie nicht, dass weiß ich aber haben sie einen Schnittpunkt?
man muss h:x = k:x setzten, das weiß ich ... komm nur auf kein plausibles Ergebnis...
Danke im Vorraus! |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 07:42: |
|
Hi dabadu,
Für beide Geraden schreiben wir je die drei skalaren
Parametergleichungen an.
Gerade g mit laufendem Punkt P(x/y/z) , Parameter r:
x = 2 – 2 r, y = 0 – 2 r , z = 0 + 4 r
Gerade h mit laufendem Punkt Q(x/y/z) , Parameter s:
x = 1 + 2 s, y = 0 + 2s , z = 0 + 3 s
Wenn die beiden Geraden sich schneiden, gilt
P = Q = S , Schnittpunkt S.
Dann müssten alle drei Koordinatenpaare x , y , z
für geeignete Parameterwerte r , s übereinstimmen.
Aus der Gleichsetzung der y-Werte -2 r = 2 s folgt r = - s
Aus der Gleichsetzung der z-Werte 4 r = 3 s folgt r = ¾ s
Da s = r = 0 ausgeschlossen werden kann, präsentiert sich mit den Aussagen
r = - s und r = ¾ s ein Widerspruch; die Geraden haben keinen
gemeinsamen Punkt S; sie sind windschief.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
|
