| Autor |
Beitrag |
    
Nullcheckerin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 17:09: | 
|
Hi ihr Matheasse!
Könnt ihr mal nachrechnen, wo meine Fehler bei folgender Aufgabe liegen: Ein geschlossenes Gefäß besteht aus einem geraden Kreiszylinder mit einer angesetzten Halbkugel. Wie sind die Maße zu wählen, damit das Volumen möglichst groß wird, wenn die Oberfläche mit O=10 r p vorgegeben sind?
geg: O= 10p r
ges: V max.
V= r^2 p h + 2/3 r^3 p
r= O/10p
in V eingesetzt:
V=(O/10p) ^2 p h + 2/3 (O/10p)^3 p
V’= 2 (O/10p) p h + 2 (O/10p) p
gleich nullgesetzt ergibt sich:
2 (O/10p) p h = -2 (O/10p) p /: 2 (O/10p) p
h = -1
und r= O/10p
geht ja irgendwie net, das was negatives rauskommt, oder?
Bräuchte die Hausaufgabe bis morgen; Jetzt schon mal Danke für eure Mihilfe |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 08:29: |
|
Hallo
die Oberfläche O=10*r*pi ist die Oberfläche des Zylinders mit aufgesetzter Halbkugel in Abhänigigkeit von r.
Für die Oberfläche eines Zylinders mit dem Radius r und aufgesetzeter Halbkugel gilt
O=Mantel(Zylinder)+Grundfläche+Halbkugelfläche
O=2*pi*r*h+pi*r²+2*pi*r²
O=2*pi*r*h+3*pi*r²
O=pi*r(2h+3r)
Diese Oberfläche ist nach Voraussetzung O=10*r*pi also
pi*r(2h+3r)=10*pi*r |: (pi*r)
2h+3r=10 |-3r
2h=10-3r |:2
h=5-(3/2)r
Für das Volumen des Gesamtkörpers gilt
V=2*pi*r²*h+(2/3)*pi*r³ | h einsetzen
V=2*pi*r²*(5-(3/2)r)+(2/3)*pi*r³
V=10*pi*r²-3*pi*r³+(2/3)*pi*r³
V=10*pi*r²-(7/3)*pi*r³
=> V'(r)=20*pi*r-7*pi*r²=0
<=> 20*pi*r-7*pi*r²=0 |:pi
<=> 20r-7r²=0
<=> r(20-7r)=0
=> r=0 oder 7r=20<=> r=20/7
=> h=5-(3/2)r=5-(3/2)*(20/7)=5-30/7=5/7
Mfg K. |
Caro (Nullcheckerin)
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 13:09: |
|
Vielen Dank!!! |
|
