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Quadrat

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Sneaker18 (Sneaker18)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 13:38:   Beitrag drucken

a) Aus einem Stück Pa´ppe der Länge 16 cm und der Breite 10 cm werden an den Ecken Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer nach oben offenen Schachtel hochgebogen. Für welche Wert von x wird das Volumen der Schachtel maximal? Wie groß ist das maximale Volumen?
b) Falten Sie aus einem DIN A4 Blatt eine solche "optimale" Schachtel.
c) Bestimmen Sie x für ein quadratisches Stück Pappe der Länge a.
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Stefan Junge (Googul)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 19:13:   Beitrag drucken

a)

Es gilt:

V=a*b*c

a=10-2x
b=16-2x
c=x

Also gilt:

V=(10-2x)(16-2x)x
V=4x(5-x)(8-x)

V=(20x-4x^2)(8-x)= 160x -32x^2 -20x^2 +4x^3
V= 4x^3-52x^2+160x

V'=12x^2-104+160

0 =12x^2-104x+160

Nullstellen von V': 2 und 6,666
6,666 ist zu groß, also ist bei 2 das Maximum

x=2
V=144
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Stefan Junge (Googul)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 19:35:   Beitrag drucken

c)

V= x(a-2x)(a-2x)
V= x(a^2-4ax+4x^2)
V= xa^2 -4ax^2 +4x^3
V' = 12x^2 -8ax +a^2 =0

x^2- 2ax/3 +(a^2)/12 = 0

p,q-Formel anwenden und vereinfachen, wenn möglich
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filzmax
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Februar, 2012 - 12:55:   Beitrag drucken

Für das Blatt Papier ist die Lösung oben korrekt: x = 2

Für das quadratische Stück Pappe muss x ein Sechstel der Seitenlänge a sein: x = a/6

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