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Sneaker18 (Sneaker18)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 13:38: |
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a) Aus einem Stück Pa´ppe der Länge 16 cm und der Breite 10 cm werden an den Ecken Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer nach oben offenen Schachtel hochgebogen. Für welche Wert von x wird das Volumen der Schachtel maximal? Wie groß ist das maximale Volumen? b) Falten Sie aus einem DIN A4 Blatt eine solche "optimale" Schachtel. c) Bestimmen Sie x für ein quadratisches Stück Pappe der Länge a. |
Stefan Junge (Googul)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 19:13: |
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a) Es gilt: V=a*b*c a=10-2x b=16-2x c=x Also gilt: V=(10-2x)(16-2x)x V=4x(5-x)(8-x) V=(20x-4x^2)(8-x)= 160x -32x^2 -20x^2 +4x^3 V= 4x^3-52x^2+160x V'=12x^2-104+160 0 =12x^2-104x+160 Nullstellen von V': 2 und 6,666 6,666 ist zu groß, also ist bei 2 das Maximum x=2 V=144 |
Stefan Junge (Googul)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 19:35: |
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c) V= x(a-2x)(a-2x) V= x(a^2-4ax+4x^2) V= xa^2 -4ax^2 +4x^3 V' = 12x^2 -8ax +a^2 =0 x^2- 2ax/3 +(a^2)/12 = 0 p,q-Formel anwenden und vereinfachen, wenn möglich |
filzmax
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Februar, 2012 - 12:55: |
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Für das Blatt Papier ist die Lösung oben korrekt: x = 2 Für das quadratische Stück Pappe muss x ein Sechstel der Seitenlänge a sein: x = a/6 |
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