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mastermail
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 11:14: | 
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Hi Leute,
wie mach ich das wenn ich ein Polynom 4.Grades
faktorisieren muß ?
Ich weiß das es da zwei Möglichkeiten gibt.
Eine davon ist doch, das ich erstmal zwei
Nullstellen ermitteln muß, ist das richtig ???
Die Aufgabe lautet nämlich:
z^4 + 8z² - 9
ich weiß jetzt nur nicht ob das funktionert wenn
ich die oben beschriebene Methode anwende.
Außerdem fehlen ja da zwei Terme, wie gehe ich vor
wenn da z.B.: z^4 + 2z³ + 3z² + 6z + 8 steht ?
Muß ich da auch als erstes zwei Nullstellen
ermitteln? Bitte mal verständlich erklären.
Wäre euch sehr dankbar. |
anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 14:54: |
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Hallo!
Was du bei Polynomen vierten Grades machen musst, um die Nullstellen zu finden (die brauchst du, um es zu faktorisieren), ist eine Polynomdivision.
Ich hab das mal mit deiner Gleichung probiert, hat aber nicht geklappt (funktioniert sicher, ist aber ein bißchen schwer.)
Deswegen werde ich es dir mit dieser Funktion erklären:
f(x) = x4 + 2x3 + 3x2 + 6x + 4
Nullstellen suchen:
x4 + 2x3 + 3x2 + 6x + 4 = 0
Als erstes musst du eine Nullstelle durch Ausprobieren finden. Hier: x = -1.
Also musst du jetzt als nächstes die gesamte Funktion durch den Term (x+1) teilen. (=Polynomdivision).
[ x4 + 2x3 + 3x2 + 6x + 4 ] : (x+1)
Ich weiß nicht, ob du die Polynomdivision schon kennst, ich versuch sie dir jetzt einfach mal zu erklären (sie geht eigentlich fast genau so wie eine normale schriftliche Division):
1. Du teilst x4 durch x und raus kommt x3.
2. Du nimmst das Ergebnis x3 mit dem Term (x+1) mal
3. Das Produkt von x3 und (x+1) ist (x4 + x3)
4. Das Produkt ziehst du von deiner Funktion x4 + 2x3 + 3x2 + 6x + 4 ab, und erhälst x3 + 3x2 + 6x +4
(Du kannst das genauso untereinander schreiben und voneinander abziehen, als hättest du eine normale Division von zwei Zahlen.)
5. Das Ergebnis teilst du wieder durch (x+1). Das Ergebnis hiervon ist x2. Das nimmst du wieder mit (x+1) mal etc.
Zum Schluss erhälst du das Ergebnis x3 + x2 + 2x + 4.
Davon müsstest du jetzt wieder die Nullstelle herausfinden, und leider merke ich jetzt gerade, dass mein Beispiel auch nicht so gut gewählt ist, weil ich durch ausprobieren keine Nullstelle von x3 + x2 + 2x + 4 finde.
Aber tun wir einfach mal so, als wäre sie x = x2.
Dann müsste du die "Restfunktion" x3 + x2 + 2x + 4 durch (x-x2) teilen und heraus bekämst du eine Funktion zweiten Grades, von der du die Nullstellen leicht berechnen kannst.
Die Funktion hieße faktorisiert also (nennen wir die letzten beiden Nullstellen einfach mal x3 und x4):
(x+1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)
Maria
P.S.: Zu deiner Aufgabe z4 + 8z2 + 9:
Die kannst du genauso über Polynomdivision lösen. |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 14:56: |
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u = z²,
Quadratische Gleichung in u Lösen, z = &#+-;u |
mastermail
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 15:31: |
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Hallo Maria !
Kann schon möglich sein das die Aufgabe nicht
aufgeht, war ja auch nur ein (selbstausgedachtes)
Beispiel. Ich wollte ja auch nur das Prinzip
wissen, wie man das vorgeht.
Aber ich hab's jetzt vollständig verstanden.
Viele velen Dank.
Gruß Chris ! |
mastermail
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 16:23: |
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Hallo Maria !
Kennst Du Dich auch mit komplexen Zahlen aus?
Eine Aufgabe lautet da:
(1 - j) / (1 + j)
ich kenn auch den Rechenweg dazu aber ich kapier
den nicht.
Der Rechenweg sieht wie folgt aus
(1 - j) / (1 + j)
(1 - j) / (2j) <----diesen Schritt versteh ich noch
((1 - j) *j) / (j2 * j * j) <-- wieso wurde da mit j erweitert ?
Das Ergebnis heißt dann:
-(1 / 2)*j - (1 / 2)
wie kommt man auf das Ergebnis was muß ich da rechnen ?
Ich komm da echt nicht drauf.
Vielleicht kannst Du mir da helfen.
(j² ist übrigens -1)
Gruß Chris ! |
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