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Florian (Sméagol)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 20:28: | 
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Hallo da draussen.
Kann mir irgendjemand hierbei helfen. Ich muss folgendes mit der vollständigen Induktion Beweisen:
n
€ i(i+1) = 1/3n * (n+1) * (n+2)
i=1
€=Summenzeichen
*= mal
Hab aber keine Peilung wie!
Wäre voll nett wenn das irgendjemand lösen könnte.
Gruß
Jan |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 08:47: |
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Hallo Jan
Sn i=1(i(i+1))=(1/3)n(n+1)(n+2)
Für i=1 gilt
S1 i=1(i(i+1))=1(1+1)=2 bzw.
(1/3)*1*(1+1)*(1+2)=(1/3)*2*3=2
stimmt also.
Schluss von n auf n+1
Beh.: Sn+1 i=1(i(i+1))=(1/3)(n+1)(n+2)(n+3)
Bew.:
Sn+1 i=1(i(i+1))
=Sn i=1(i(i+1))+(n+1)*(n+1+1)
=Sn i=1(i(i+1))+(n+1)(n+2)
=(1/3)n*(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2) (nach Ind. Voraus.)
=(1/3)*[n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)]
=(1/3)(n+1)(n+2)[n+3]
=(1/3)(n+1)(n+2)(n+3)
Mfg K. |
Florian (Sméagol)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 13:27: |
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Hi K.
Danke erstmal für die mega schnelle Lösung.
So komm ich schon mal um einiges weiter.
Aber, könntest du mir vielleicht noch aufzeigen wo der Induktionsanfang, die Induktionsvorussetzung, die Induktionsbehauptung und der Induktionsschritt sind??
Kriege da nämlich noch nicht ganz den Bogen dran. Bin bei diesem Thema nämlich voll die Niete.
MfG
Jan |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 09:02: |
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Hallo Florian
Induktionsanfang:
Für i=1 gilt
S1 i=1(i(i+1))=1(1+1)=2 bzw.
(1/3)*1*(1+1)*(1+2)=(1/3)*2*3=2
stimmt also.
Ind. Voraussetzung:
Sn i=1(i(i+1))=(1/3)*n*(n+1)(n+2)
Induktionsschritt: Schluss von n auf n+1
Induktions-Beh.:
Sn+1 i=1(i(i+1))=(1/3)(n+1)(n+2)(n+3)
Bew.:
Sn+1 i=1(i(i+1))
=Sn i=1(i(i+1))+(n+1)*(n+1+1)
=Sn i=1(i(i+1))+(n+1)(n+2)
=(1/3)n*(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2) (nach Ind. Voraus.)
=(1/3)*[n(n+1)(n+2)+3(n+1)(n+2)]
=(1/3)(n+1)(n+2)[n+3]
=(1/3)(n+1)(n+2)(n+3)
Mfg K. |
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