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Pascal (Prolli)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 13:12: | 
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Um sin 36° exakt zu berechnen habe ich den folgenden Zusammenhang ausgenutzt:
sin 5x = 16*y^5 - 20*y^3 + 5*y
mit y = sin x
wenn ich nun für x 180° einsetze ergibt sich
y(16y^4 - 20y + 5) = 0
diese Gleichung hat die Lösungen:
y1 = 0
y2 = Wurzel(1/8 * (5 + Wurzel(5)))
y3 = Wurzel(1/8 * (5 - Wurzel(5)))
y4 = -Wurzel(1/8 * (5 + Wurzel(5)))
y5 = -Wurzel(1/8 * (5 - Wurzel(5)))
Ich weiss, dass sin 36° = y2, aber warum gerade DIE Lösung ???
Gruss, P. |
anon
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 14:07: |
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Hi, Einheitskreis. Vermutlich liegt die erste Lösung y2 im ersten Quadranten, y3 im zweiten (nach der Formel sin alpha = sin (180°-alpha), entsprechend die beiden negativen Lösungen y4, y5 im 3. bzw. 4. Quadranten.
Bei Dir ist y4=-y2, also y4 ist die Spiegelung von y2 an der x-Achse, also y4 im 4. Quadranten. Genauso ist y5=-y3.
Grüße. |
Pascal (Prolli)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 15:43: |
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Zuerst eine kleine Korrektur zu meiner Frage: natürlich ist nicht y2 sondern y3 = sin 36°.
Die Zusammenhänge die du mir erklärst kenne ich schon, aber wie lässt sich begründen dass eben gerade y3 und nicht etwa y4 die Lösung ist ? |
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