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Florina
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 17:07: | 
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Hi, ich bin's, ich habe da mal ne Frage na ja eigentlich dann doch eher eine Aufgabe.Es geth um die Kurvendiskussion dieses Terms:
3x^5-5x^4-120x+80
Das ist ja alles schön und gut, meine Frage: Was ist der passende Faktor für die Polynom- Division in diesem Falle. Das ist unser Hauptsächliches Thema und dann noch spontan nebenbei, kann mir hier jemand die Kurvendiskusion anhand dieses Beispiels irgenwie verständlich machen?? Denn mal so gesehen hab ich davon so rein Nichts verstnaden aber ien Beispiel würde mir da schon weiterhelfen!
Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke! Danke!
(Muß ich eigentlich meine e-mail adresse hier angeben? Na ja ich mach es einfach mal :
florina-nahamowitz@t-online.de
Es wäre auch noch besonders schnuckelig wenn ich diese "tolle" Aufgabe heute noch kriegen würde! Denn Mathe ist mein Problemfach (ach ja und nebenbei bemerkt Physik auch,also falls einer ein AS in Phxsik sein sollte.....) und es wäre besser heute mit dem Lernen anzufangen als kurz vor der Klausur, was sonst immer meine Taktik war.....
Also bis dann
*CU*FLO* |
Wolfgang
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. März, 2000 - 23:19: |
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Hallo Florina! Diese gemeine Funktion hat keine ganzzahligen Nullstellen, Näherungswerte sind für die 3 Stück die x-Werte -2,3 ; 0,7 ; 2,9. Du sollst das wahrscheinlich mit der Newton-Iteration oder mit der Regula falsi lösen. Erstere ist am einfachsten, Du brauchst nur noch die 1. Ableitung zu bilden, damit Du y` für Deinen ersten Näherungswert -2 einsetzen kannst. Die Formel und die 1. Näherung heißen demnach:
Wenn Du dann die Nullstelle raushast, kannst Du zwar Polinomdivision durch (x+2,3411) machen, also immer in der Klammer "x minus Lösung", hier also als Lösung -2,341. Das wird aber zu ungenau und geht nicht schön auf, also besser alle Nullstellen nach Newton berechnen. Eine Kurve "diskutieren" heißt "beschreiben", also Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte berechnen. Das ist einfach und Du kannst das sicher. Versuchs mal, bei Problemen helfe ich weiter. |
Hendrik
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 13:06: |
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Hallo Kann mir jemand die Nullstellen der Funktion f(x)= x³+3x²-4 ausrechnen? |
Zaph
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 13:19: |
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Erste Nullstelle: x = 1 (geraten).
Term x-1 ausklammern:
f(x) = (x - 1)(x² + 4x + 4)
Weiter faktorisieren:
f(x) = (x - 1)(x + 2)²
Zweite (doppelte) Nullstelle: x = -2. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 18:21: |
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Kann mir vielleicht jemand eine Kurvendiskussion für folgende Funktion durchführen? Ich habe nämlich überhaupt keine Ahnung, wie dies mit Cosinus und Sinus geht!
y=1/2sin2x+cosx |
Ralf
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 23:01: |
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Das geht ähnlich wie bei anderen Funktionen auch. Das heißt:
Erstmal die Ableitungen bilden, dann die Funktion selbst sowie die Ableitungen Null setzen, um Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte ... zu erhalten.
Hier brauchst Du noch das Additionstheorem:
sin(2x)=2*sinx*cosx
Da es eine periodische Funktion ist, reicht eigentlich eine Betrachtung im Intervall [0,2p].
Also, versuch Dich mal soweit. Wenn Du hängenbleibst kannst Du Dich gerne melden. Oder schreib Dein Ergebnis hier rein, dann können wir es checken.
Ralf |
Bianca
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 07:42: |
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Ich habe da ein Problem mit meinen Hausaufgaben...
könnte mir da jemand helfen ich brauch die Lösungen leider schon zu morgen...
Aufgaben:
f(x)=1/2x³-4x²+8x und
f(x)=2x-3x²
zu beiden brauche ich die Nullstellen, die Wendepunkte, die Extrempunkte, Schnittpunkte mit der y-Achse, das Verhalten im Unendlichen sowie eine Skizze beider Funktionen....
Ich bedanke mich im voraus |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Mai, 2000 - 11:28: |
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Hi Bianca,
Zu Aufgabe 1.
Nullstellen: zunächst x=0. x ausklammern liefert f(x) = x*(1/2x²-4x+8) = 1/2 * x * (x² - 8x + 16). Klammer mit p-q-Formel liefert x1/2 = 4 +- Wurzel(16-16), also x1 = x2 = 4. 4 ist doppelte Nullstelle.
f(x) = 1/2 * x * (x-4)²
Schnittpunkt mit der y-Achse: dort gilt x=0. Einsetzen liefert f(0) = 0. f geht durch den Ursprung (0;0).
Extrema: bilde erste Ableitung f'(x) = 3/2 x² - 8x + 8 und zweite Ableitung f''(x) = 3x - 8.
Setze f'=0
3/2 x² -8x +8 = 0 /mal 2/3
x² - 16/3x + 16/3 = 0 /p-q-Formel, -p/2 = 16/6=8/3
x1/2 = 8/3 +- Wurzel(64/9 - 16/3)
x1/2 = 8/3 +- Wurzel(64/9 - 48/9)
x1/2 = 8/3 +- Wurzel(16/9)
x1 = 8/3 + 4/3 = 12/3 = 4
x2 = 8/3 - 4/3 = 4/3
Wie verhält sich f'' an diesen beiden Stellen?
f''(4) = 3*4 - 8 > 0, also Minimum
f''(4/3)=3*4/3 - 8 = 4-8 < 0, also Maximum
Zum Verlauf der Kurve, von links nach rechts: die Kurve kommt von "unten links", 4. Quadrant, geht durch (0;0) nach oben, bis sie bei x=4/3 ihr (lokales) Maximum hat. Funktionswert an der Stelle ist f(4/3). Jetzt fällt die Kurve etwas, bis sie bei x=4 die x-Achse BERÜHRT und wieder nach oben steigt. f(4) = 0.
Zwischen Max 4/3 und Min 4 muß ein Wendepunkt liegen, da aus einer "Rechtskurve" eine "Linkskurve" wird. Genauer:
setz f'' gleich Null, 3x-8=0, also x=8/3. Da f'''=3 ungleich 0, liegt bei 8/3 ein Wendepunkt.
Verhalten für große x: der Term x³ dominiert, wächst schneller als das quadrat. Glied. Also: mit wachsendem x wächst auch f(x).
Analog wird für "x gegen minus unendlich" auch f(x) gegen "minus unendlich".
Ciao. |
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