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Sneaker18 (Sneaker18)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 15:58: |
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Hy Leute, kann mir einer vielleicht sagen wie ich die Aufgabe lösen kann : Bestimme die Gleichung der Tangente t parallel zu g an den Graphen von f. a) f(x)= -2x^2+12x-13 ; g:y= -1/2x+6 und b) f(x)= x^3-6x^2+10x+4 ; g:y= x+8 Brauche die Aufgabe unbedingt bis Morgen früh. Danke |
K.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 08:27: |
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Hallo Sneaker18 a) f(x)= -2x²+12x-13 ; g:y= -1/2x+6 Da die Tangente parallel zu g sein soll, haben g und die Tangente die gleiche Steigung; also m=-1/2 Der Berührpunkt (d.h. der Punkt, den die Tangente und die Funktion gemeinsam haben) ist derjenige, für den die 1. Ableitung gleich der Steigung der Tangente ist; also f'(x)=-4x+12=-1/2 <=> -4x=-1/2-12 <=> -4x=-25/2 |: (-4) <=> x=25/8 Den zugehörigen y-Wert erhält man durch Einsetzen in die Funktionsgleichung, also f(25/8)=-2(25/8)²+12*(25/8)-13=159/32 Koordinaten des Punktes und die Steigung in die allgemeine Geradengleichung y=mx+b einsetzen, ergibt 159/32=(-1/2)*(25/8)+b <=> 159/32=-25/16+b |*32 <=> 159=-50+32b |+50 <=> 209=32b |:32 <=> b=209/32 Die Gleichung der Tangente lautet folglich: y=-(1/2)*x+(209/32)=-0,5x+6,53125 b) schaffst du nun alleine. Mfg K. |
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