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Hades
| Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 15:02: |
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Hallo, Ich habe keine Ahnung von diesen beiden Aufgaben hier. Hier die Erste: Es sei K das Schaubild von f:x -->0,5x(x^2 -9). Bestimmen Sie die Tangente an K einschließlich des Berührpunktes B(XB|YB), die durch den Punkt P(0|8) geht. Abenteuerliche Formulierung, nicht? Die Zweite Aufgabe sieht so aus: Für welches t E(Element von)R berühren sich die Schaubilder von ft: x--> t(9-x^2) und g:x -->x+3? Danke für eure Hilfe! |
K.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 10:14: |
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Hallo Hades 1) f(x)=0,5x*(x²-9) => f'(x)=1,5x²-4,5 Berührpunkt ist B(xb|yb) mit yb=f(xb)=0,5(xb)³-4,5(xb) Außerdem soll die Tangente durch P(0|8) gehen. Mit der Zwei-Punkte-Form folgt dann für die Tangentengleichung: y-8=(yb-8)(x-0)/(xb-0)=((yb-8)/xb)*x => m=(yb-8)/xb und mit yb=0,5(xb)³-4,5(xb) m=(0,5(xb)³-4,5(xb)-8)/xb da m gleich der 1. Ableitung im Berührpunkt B sein muss, folgt mit f'(xb)=1,5(xb)²-4,5 durch gleichsetzen 1,5(xb)²-4,5=(0,5(xb)³-4,5(xb)-8)/xb |*xb <=> 1,5(xb)³-4,5(xb)=0,5(xb)³-4,5(xb)-8 |+4,5(xb) <=> 1,5(xb)³=0,5(xb)³-8 |-0,5(xb)³ <=> (xb)³=-8 <=> xb=-2 => yb=f(-2)=0,5*(-2)((-2)²-9)=-1*(4-9)=5 Der Berührpunkt ist damit B(-2|5) und die Tangentengleichung ist y=3/2*x+8 2) Beiden Funktionen berühren sich, wenn sie einen gemeinsamen Punkt haben, in dem die Ableitungen gleich sind. Schnittpunkt bestimmen durch Gleichsetzen: ft(x)=g(x) <=> t(9-x²)=x+3 => x1=3-(1/t) und x2=-3 Mit ft'(x)=-2tx folgt ft'(3-(1/t)=-6t+2 und ft'(-3)=6t g hat überall die Steigung m=1 Für ft'(3-(1/t))=-6t+2=1 <=> -6t=-1 <=> t=1/6 und ft'(-3)=6t=1 <=> t=1/6 berühren sich ft und g. Mfg K. |
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