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Udo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Februar, 1999 - 12:14: | 
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Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12 u 8 cm lang. Diesem Dreieck ist ein moeglichst grosses Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen. |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Februar, 1999 - 16:03: |
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Wenn Du Dir die Kathete mit der Länge 8 auf der y-Achse vorstellst, die mit Länge 12 auf der x-Achse, dann ist die Hypothenuse beschrieben durch die Geradengleichung y=-2/3x+8.
Nun suchen wir das x, sodaß f(x)=xy=-2/3x²+8x maximal wird. Dazu setzen wir f'(x)=-4/3x+8 = 0 und erhalten x=6, daraus errechnet sich y=4. Das wir nicht ein Minimum haben ist offensichtlich, ergibt sich aber auch aus der zweiten Ableitung, welche negativ ist.
Alles klar?
Pi*Daumen |
Tropen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 15:25: |
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Ich brauche die Lösung für folgende Aufgabe:
Ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis hat den Umfang u. Wie sind die Kanten des Rechtecks zu wählen, damit die Fläche möglichst groß ist? |
Daniel
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Oktober, 1999 - 18:35: |
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Hallo,
Umfang u=a(0.5pi+1)+2b
Fläche A=a(u-a(0.5pi+1))/2+1/4*pi*a² ... Rechteck und Halbkreis zusammengezählt und b durch 1/2*(u-a(0.5pi+1)) ersetzt
prinzipiell: A=a*b+1/2*pi*a²
Nach Ableiten von A(a) und Nullsetzen komme ich auf ein Verhältnis:
a/u = 1/2pi+2
und b=0.5(u-a(pi*0.5+1))
Gruss ... Daniel |
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