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jula (Laya)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 13:37: | 
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hey ihr, wäre super, wenn ihr mir bei der aufgabe helfen könntet:
°von welcher indexzahl an sind alle folgenglieder kleiner als 1/10? versuchen sie die indexzahl rechnerisch zu bestimmen°
an= wurzel(n+1) - wurzel(n)
dass man für n=25 setzen muss, um eine kleinere zahl als 0,1 zu erhalten habe ich schon raus, aber der weg ist mir nicht klar. wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
(selbst meine ach so tolle mathelehrerin konnte mir diese frage nicht beantworten ;)
danke und nen schönen sonntag noch :o) |
Bjou Ti
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 18:41: |
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Hallo Jula,
sqrt(n) bedeutet wurzel(n). (englisch: squareroot, Quadratwurzel)
sqrt(n+1) > sqrt(n); n aus IN.
sqrt(n+1) - sqrt(n) < 1/10
=> n+1 - 2*sqrt(n*(n+1)) + n < 1/100
=> 2n + 1 - 1/100 < 2*sqrt(n*(n+1))
=> 2n + 99/100 < 2*sqrt(n*(n+1))
=> 4n² + 4n * 99/100 + 99²/100² < 4n*(n+1)
=> 4n * (99/100 - 1) + 99²/100² < 0
=> 4n > (99²/100²)/(1-99/100)
=> n > 1/4 * 99² * 100 / 100² = 1/4 * 99²/100
=> n > 9801/400 = 24,5...
=> für n >= 25 ist sqrt(n+1) - sqrt(n) < 1/10.
Grüße, BT |
jula (Laya)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 06:40: |
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dankeschön :o) |
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