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Beitrag |
    
zoe
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 09:05: | 
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man berechne f(x0) unter verwendung der kettenregel:
a)
y=x/[x+Ö(3+x2)], x0=1
b)
y=x(x-2)Ö(x-3), x0=7
bitte helft mir. |
zoe
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 09:32: |
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biiiitte... |
THOR
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 12:11: |
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HALLO ZOE,
DU MEINST VIELLEICHT ETWAS ANDERES. UM f(x0) ZU BERECHNEN BRAUCHST DU KEINE KETTENREGEL: DIE KETTENREGEL KOMMT IN DER DIFFERENTIALRECHNUNG VOR.
HIER BRAUCHST DU EINFACH NUR EINZUSETZEN. |
STEVENERKEL
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 15:26: |
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Hallo ZOE !
Wahrscheinlich meinst du wieder die Ableitung !
Ich gehe jetzt im Allgemeinen immer davon aus, dass du in der 11 bist !!!
f(x)=x/(x+sqr(3+x^2)) wobei
sqr(3+x^2):=wurzel(3+x^2) bedeute.
1. Die Kettenregel alleine reicht nicht, denn du hast ja eine "Quotientenfunktion" !
Also:
Es sei u(x)=x;
v(x)=sqrt(x) und w(x)=3+x^2.
Dann ist mit g(x):=x+(v(w(x)) also
g(x)=x+sqrt(3+x^2).
Nun wenden wir die Quotientenregel an:
Somit ist:
f(x)=u(x)/[x+g(x)].
Dann ist (nach der Summen- und Quotientenregel)
f´(x)={u´(x)*[x+g(x)]-u(x)*[1+g´(x)]}/[x+g(x)]^2
[*]
[Bem.:{} sind hier "keine" Mengenklammern !!!]
u´ lässt sich leicht berechen (u´(x)=1 für alle x aus R), g ist bekannt, (x+g)^2 somit auch, u sowieso, also musst du nun nur noch g´berechen:
JETZT KOMMT DIE KETTENREGEL:
g(x)=v(w(x))
=> g´(x)=v´(w(x))*w´(x)
Da
v(x)=sqrt(x); w(x)=3+x^2
=> v´(x)=(1/2)x^((1/2)-1)=(1/2)x^(-1/2)
=1/[2*sqrt(x)]
Damit ist dann v´(w(x))=1/[2*sqrt(3+x^2)]
w´(x)=2x
Also ergibt sich
g´(x)=[1/[2*sqrt(3+x^2)]] * (2x)
Dies setzt du nun in [*] ein.
Damit hast du die Ableitungsfunktion !!!
In diese musst du nur noch deine x-Werte einsetzen !!!
Wie immer gebe ich keine komplette Lösung an, sondern nur den Weg. Hatte zuerst vergessen, dass du in der "Nennerfunktion" x+Wurzel... und nicht nur Wurzel... stehen hattest.
(Bem.:
Könntest im Nenner übrigens auch
u(x)+v(w(x)) schreiben ( da nach meiner Def.
u(x)=x), ist aber rechnerich genau dasselbe
(gerade wegen meiner Def. u(x)=x).
Kontrolliere deshalb bitte alles nochmals auf Fehler. Ich denke du lernst selber am meisten, wenn du nicht nur abschreibst, sondern verstehst, was du machen musst.
("Der Weg ist das Ziel !!!").
Ansonsten nochmals nachfragen !!!
Grüsse
STEVENERKEL |
STEVENERKEL
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 15:38: |
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Ach so, und zu Aufgabe b):
f(x)=x*(x-2)*sqrt(x-3)
Setze:
a(x)=x; b(x)=(x-2)
u(x)=sqrt(x); v(x)=x-3
Dann ist
f(x)=a(x)*b(x)*u(v(x)), also
f(x)=[a(x)*b(x)] * u(v(x))
Nach der Produktregel ist dann
f´(x)=[a(x)*b(x)]´*u(v(x))+[a(x)*b(x)]*{u(v(x))}´
Also ist
f´(x)=[a´(x)*b(x)+a(x)*b´(x)]*u(v(x))
+[a(x)*b(x)]*u´(v(x))*v´(x) [*]
u´(v(x)) erhältst du analog oben:
u(x)=sqrt(x)
u´(x)=1/[2*sqrt(x)]
=> u´(v(x))=1/[2*sqrt(x-3)] [**]
Berechne die anderen Ableitungen, setze die Funktionen und die Ableitungen in [*] ein und benutze dabei [**].
Das ist die Ableitungsfunktion !
Setze in diese deinen x-Wert ein => Ergebnis !
Grüsse
STEVENERKEL |
zoe
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 19:35: |
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ich weiss es nicht!! also ich sage euch jetzt genau was hier steht...also:
"man berechne f'(x0) der folgenden durch ihre funktionsgleichung gegebenen funktionen unter verwendung der kettenregel:..."
ist das so klarer?? ich hoffe es, koennt ihr euch das vielleicht nochmal ansehen? STEVENERKEL, ich verstehe zwar wieso du keine kompletten loesungen angeben moechtest, aber sie wuerden es wirklich leichter machen das ganze zu verstehen, vorallem wenn man die erklaerung von dir zum ersten mal hoert...ich danke dir vielmals fuer die ausfuehrliche antwort, aber kannst du mit den loesungen bei mir nicht vielleicht eine ausnahme machen, biiiitte! |
THOR
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 20:49: |
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HALLO ZOE,
ICH KANN NICHT GLAUBEN, DASS DIE AUFGABE SO GESCHRIEBEN IST WIE DU SIE WIDERGIBST. INDER DEUTSCHEN SPRACHE VERWENDET MAN NÄMLICH GROSSBUCHSTABEN. DAS ERLEICHTERT DAS LESEN UND IST DAHER GEGENÜBER DEM LESER EINE HÖFLICHKEITSPFLICHT! |
STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 02:46: |
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Steht doch alles eigentlich drin. Musst nur lesen und genau das machen, was ich sagte. MIT VERSTAND LESEN sollte man nämlich auch lernen ! Sorry, hatte das erst heute wieder entdeckt. Hatte dich schon total vergessen. Brauchst du die Lösung immer noch ?
Versuche dann, dir sie morgen zu schicken. Aber nur, wenn du antwortest.
Grüsse
STEVENERKEL
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STEVENERKEL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Februar, 2002 - 00:35: |
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Tja, dann also nicht mehr. Okay ! Sorry !
Grüsse
STEVENERKEL |
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