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Beitrag |
    
Jessy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 16:15: | 
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Von einer Kaffeesorte werden bei einem Preis von 20 DM für 1 kg im Monat 10.000 kg verkauft. Eine Marktanalyse hat ergeben,dass eine Preissenkung um 0,50 DM je Kilogramm jewils zu einer Absatzsteigerung um 1.000kg im Monat führen würde. Bei welchem Verkaufspreis nimmt der Gewinn ein Maximum an,wenn der Selbstkostenpreis 14 DM für 1 kg beträgt?
0,5*x ist die Preissenkung und der
Gewinn=Einnahme - Kosten
=10.000*20-10.000*14
Aber dann komm ich nicht weiter. Wie verbinde ich das miteinander? Bitte helft mir! |
Jessy
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 15:10: |
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Bitte helft mir doch! |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 09:03: |
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Hallo Jessy
Gewinn = Einnahmen - Kosten
Sei x die Anzahl der Preissenkungen.
Einnahmen = (10000+1000*x)*(20-0,5*x)
Kosten = (10000+1000x)*14
=> G(x)=(10000+1000x)(20-0,5x)-(10000+1000x)*14
G(x)=(10000+1000x)(20-0,5x-14)
G(x)=(10000+1000x)(6-0,5x)
G(x)=60000+6000x-5000x-500x²
G(x)=60000+1000x-500x²
=> G'(x)=1000-1000x=0 <=> x=1
=> Preissenkung um 1*0,5=0,50 DM bringt ein Maximum an Gewinn.
Der Kaffee sollte also 19,50 DM kosten.
Mfg K. |
prodox
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 12:57: |
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Hi Jessy!
Ich versuchs auch mal zu lösen...
G(p)=2.000*(20-p) => Zusätzlich verkaufte Produkte in Abhängikeit vom Preis 1.000 je 0.50 DM
V(p)=10.000+G(p) => Gesammtzahl (10.000+Zusätzlich) in Abhängikeit vom Preis
R(p)=V(p)*p-V(p)*14 => Resultat in Abhängigkeit vom Preis
ist alles logisch mußte nur mal gucken *gg*
Und nu noch einsetzen:
R(p)=V(p)*p-V(p)*14
=>ausklammern von V(p)
R(p)=(p-14)*V(p)
=>V(p) einsetzen siehe oben
R(p)=(p-14)*(10.000+G(p))
=>G(p) einsetzen siehe oben
R(p)=(p-14)*(10.000+2000*(20-p))
=>ne bissle ausklammern *gg*
R(p)=(p-14)*(10.000+40.000-2.000p)
=> und noch weiter ...
R(p)=10.000p+40.000p-2.000p^2 -140.000 -560.000+28.000p
=>Zusammenfassen
R(p)=-2000p^2 +78.000p -700.000
=> 1. Ableitung
R'(p)=-4000p + 78.000
=> Wann ist R'(p) = 0 ?
4000p=78.000 /4000
p=19,5
=> 2.Ableitung
R''(p)=-4000
=> 2.Ableitung < 0 daher Maxima!
und es kommt also raus p=19,50DM!
K. hat auch das selbe raus, 2 irren sich nicht...wenn ich mich nicht irre *gg* Viel Spaß noch
MfG
Prodox |
Jessy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 14:35: |
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Vielen Dank!!!!Ihr ward mir echt eine große Hilfe. |
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