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Sabrina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Februar, 2002 - 20:02: | 
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Hallo
kann mir jemand helfen
Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x^4 + 16x³ + 30x² + 24x + 7
Symmetrie und Verhalten im Unednlichen habe ich, aber wie komme ich an
d) berechne die Steigung der Tangenten durch die Wendepunkte?
e) Extrema
f) Nullstellen
?
c) Wendepunkte habe ich raus:
(-1,67; -0,6) und (-1; 0)
Als Hinweis steht dort:
führe die Aufgabn in der angegebenen Reihenfolge aus!
Muss ich d) lösen, bevor ich e) und f) bearbeiten kann? |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 12:45: |
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Hallo Sabrina
d) Steigung der Tangenten durch die Wendepunkte
W1(-1|0) und W2(-1,667|-0,593)
entspricht der 1. Ableitung in den Wendepunkten; also
f'(x)=12x³+48x²+60x+24
f'(-1)=-12+48-60+24=0 ist die Steigung der Tangente in W1
f'(-5/3)=f'(-1,667)=12*(-5/3)³+48*(-5/3)²+60*(-5/3)+24=1,778 ist die Steigung der Tangente in W2
e) und f) kannst du unabhängig von d) lösen
Die Berechnung der Nullstellen und Extrema ist von der Berechnung der Wendestellen und den Tangentensteigung in den Wendepunkten unabhängig.
Mfg K. |
Sabrina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 20:39: |
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Vielen Dank, K.!
wenn ich für e) f'(x)=12x³+48x²+60x+24 gleich 0 setze, wie komm ich an Lösungen? Raten oder so?
Eine hab ich ja eigentlich schon: (-1|0) oder?
aber was musste man nach dem Raten machen? |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 21:48: |
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Hallo Sabrina
eine Nullstelle raten; ist -1
Dann folgt Polynomdivision; also
(12x³+48x²+60x+24) : (x+1) = 12x²+36x+24
-(12x³+12x²)
------------
......36x²+60x
....-(36x²+36x)
---------------
..........24x+24
........-(24x+24)
-----------------
..............0
also 12x³+48x²+60x+24=(x+1)(12x²+36x+24)
Die beiden anderen Nullstellen mit pq-Formel ausrechnen.
Mfg K. |
Sabrina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 22:30: |
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Huhu K. , danke für die rasche Antwort und die schöne Erklärung der Polynomdivision! hatt ich doch glatt vergessen, wie das ging... *vg*
ich hab ausgerechnet:
12x²+36x+24 = 0 ergibt x=-1 und x=-2
Das sind die Extremstellen bei aber es gibt nur einen Tiefpunkt T(-2|-1), oder?
ähm.. ich muss gestehen, ich hab da erst was verschwiegen, weil ich es erst gar nicht richtig beachtet habe: unter dem Hinweis
führe die Aufgabn in der angegebenen Reihenfolge aus!
stand noch: raten ist nicht nötig.
Jetzt versteh ich's auch. *patschvordiestirnklatsch*
eben konnte ich ja die Gleichung dritten Grades lösen, weil ich die eine Nullstelle bei W(-1|0) erhalten habe, aber jetzt:
was ist mit den Nullstellen?
Ich mache Polynomdivision mit
(3x^4 + 16x³ + 30x² + 24x + 7) x+1) = 3x³+13x²+17x+7
aber wie komm ich da jetzt auf die fehlende Nullstelle?
Wenn raten nicht nötig wär?
Viele liebe Grüße
Sabrina |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 08:42: |
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Hallo Sabrina
wenn du überprüfen willst ob ein Maximum oder Minimum vorliegt, setzt du die Nullstellen der 1. Ableitung in die 2. Ableitung ein.
Ist die 2. Ableitung größer Null, so liegt ein Minimum vor, ist sie kleiner Null, so liegt ein Maximum vor.
Nullstellen der 1. Ableitung sind x=-1 und x=-2
Die 2. Ableitung lautet:
f"(x)=36x²+96x+60 also
f"(-1)=36-96+60=0 (keine Aussage möglich)
f"(-2)=144-192+60=12 => Min
Die fehlende Nullstelle liegt bei x=-7/3
Zum Lösen einer kubischen Gleichung gibt es verschiedene Methoden:
Intervallschachtelung
Cardanosche Formel
oder grafikfähiger Taschenrechner
Mfg K. |
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