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anke
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 13:40: |
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Bestimmte die n-te Ableitung von f(x)! Sind meine Lösungen richtig? (F(x) soll immer die n-te Ableitung sein!) a) x^n n-te Ableitung: F(x)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)... (n-n+2)*(n-n+1) b) f(x)= x^(n-1) Dann müsste das analog so sein: F(x)= (n-1)*(n-2)*(n-3)... [(n-1)-(n-1)+2]*1 c) f(x)= x^(n+1) F(x)= (n+1)*n*(n-1)… [(n+1)-(n+1)]*1 d) f(x)= x^(n+2) F(x)= (n+2)*(n+1)*n*(n-1)… [(n+2)-(n+2)+2)]*1 |
Cooksen
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Februar, 2002 - 17:37: |
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Hallo anke! zu a) Richtig! Dein Produkt hat insgesamt n Faktoren. Die letzten lassen sich dann vereinfachen zu ...*2*1. zu b) Auch hier sollte Dein Produkt - bei n Ableitungen - auch n Faktoren haben. Du hast aber nur (n-1) Faktoren, wiel Du bei n-1 beginnst und bei 1 schon auffhörst. Richtig wäre: (n-1)*(n-2)*...*2*1*0 zu c) Jede Ableitung erniedrigt den Exponenten von x um 1. Nach n-Ableitungen bleibt x^1 stehen. Entsprechen wäre der letzte Faktor Deines Produktes nicht 1 sondern 2. Richtig wäre: (n+1)*n*...*3*2*x zu d) Aus dem gleichen Grund ist d) falsch. Gruß Cooksen |
Anke
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 13:02: |
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Hallo! Also wenn man b) bei mir vereinfach (2.letztes Glied) ist es auch *2*1! Außerdem kann doch am Ende keine 0 stehen, denn dann würde alles 0 werden, aber man soll noch nur die n-te und nicht die nächste Ableitung dazu machen, die dann 0 werden würde, oder ist das falsch? Und wie ist das bei c)? Würde man bei mir aufgelöst nicht auch *2*1 herausbekommen? (3 natürlich auch vorher), warum soll dort dann noch das x stehen? Würde mich freuen, wenn irgendwer noch mal antworten würde! |
Cooksen
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Februar, 2002 - 21:53: |
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Hallo Anke! Schade, dass Du mit meiner Antwort nicht zufrieden bist! zu b) Du hast mich schon richtig verstanden! Das Resultat ist 0. Nimm z.B. n=4: also f(x) = x³ vier Mal ableiten: f'(x) = 3*x² f''(x) = 3*2*x = 6*x f'''(x) = 3*2*1 = 6 f''''(x) = 0 ,da die Ableitung einer Konstanten Null ist. zu c) Nimm z.B. n = 3 und leite f(x) = x^4 drei Mal ab! Dann erhälst Du f'(x) = 4*x³ f''(x) = 4*3*x² = 12*x² f'''(x) = 4*3*2*x = 24*x Gruß Cooksen |
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