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Beitrag |
    
Minniem (Minniem)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 16:17: | 
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Mit der Bitte um Hilfe:
(n hoch 2 + 1) / (3n hoch 2 + 7)
Den Grenzwert habe ich mit 1/3 geschätzt.
Wenn ich jetzt versuche, diesen zu beweisen, laufe ich in folgene Ungleichung:
|a(n) - 1/3 | < e
|(n hoch 2 + 1) / (3n hoch 2 + 7) - 1/3| < e
|3 * (n hoch 2 + 1)/ 3 - (3n hoch 2 + 7) / 3 *(3n hoch 2 + 7)| < e
3n hoch 2 + 3 - 3n hoch 2 - 7
----------------------------- < e
9n hoch 2 - 21
-4
------------------ < e
9n hoch 2 - 21
Von da an komme ich leider nicht weiter. Kann mir bitte mal jemand helfen?
Gruß
MinnieM |
Nick
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 23:27: |
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Hallo Minniem,
ich würde den Grenzwert berechnen, indem ich den
lim für n->unendlich berechne.
lim (n^2+1)/(3n^2+7)=lim(n^2*(1+1/n^2))/(n^2*(3+7/n^2))
also ich habe im Zähler und im Nenner n^2 ausgeklammert. n^2 kannst du jetzt kürzen!
Es bleibt:
lim ((1+1/n^2)/(3+7/n^2))
1/n^2 und 7/n^2 gehen gegen Null für n->unendl.
Als Grenzwert erhälst du 1/3.
Hoffe du hast den Lösungsweg verstanden.
Nick |
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