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Beitrag |
    
Milli
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 15:12: | 
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Hallö
Wer kann mir helfen:
Wie bekomme ich den Divisor bei einer Polynomdivision raus, wenn er nicht angegeben wird? (Bitte möglichst einfach erklären, Mathe ist nicht mein Lieblingsfach)
Bsp:f(x) = x³ + 3x² - 12x + 8
Und kann man diese Aufgabe mit der Polynomdivision überhaupt berechnen?
Aufg. x³ - 3x² - 4x = 0
Viiiiiiiielen Dank schon mal im voraus. |
Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 16:25: |
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Hi Milli!
Du bekommst ihn durch Raten!
Genauer gesagt musst du die Nullstelle der
Funktion raten.
Der Faktor, durch den du dividierst, ist dann
(x - Nullstelle).
Deine Funktion f(x) hat zum Beispiel die
Nullstelle x=1 (geraten bzw. probiert)
Das bedeutet, du musst die Funktion
durch (x-1) dividieren.
Wäre die Nullstelle x=-1,
dann würdest du durch (x+1) dividieren.
Immer (x-Nullstelle).
Für deine zweite Aufgabe brauchst du gar keine
Polynomdivision. Du musst einfach nur x ausklammern.
Ciao, Andreas |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 16:47: |
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Faktorisierung, nennt man, wonach Du fragst, Milli.
Wenn 2 Polynome (oder auch mehr), z.B. (x+2),(x-3) miteinander
multipliziert
werden ist der Teil des Ergebnisses, der kein x
enthält (der "konstante" Teil) immer das Produkt der Teile der Produkte
die kein x enthalten,
bei
(x+2)*(x-3) ist das also -6
Willst Du nun herausfinden, was ausser dem x in den Faktoren stand
versuchst du ersteinmal den Konstanten Teil
in Faktoren zu zerlegen.
In Ganzen Zahlen wäre das bei der -6 also
-6*1, -3*2, -2*3, -1*6, 2*(-3),3*(-2),6*(-1).
Bei x³+3x²-12x+8
versuchen wir also -8*(-1), -4*(-2), .... 8*1
also die Divisoren
(x-8), (x-4),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+8)
(x³+3x²-12x+8) x-8) = x² + 11x
-x²+8x² das ist -(x-8)*x²
--------------
0+11x²-12x+8 Rest bei x²
-11x²+88x das ist -(x-8)*11x
--------------------
00000 +76x + 8 Rest bei 11x; man sieht schon (x-8) geht nicht auf
(x³+3x²-12x+8)x-4) = x²+7x
-x³+4x²
--------------
00 +7x²-12x+8 Rest bei x²
00 -7x²+28x
--------------------
000000 +16x+8 geht auch nicht auf
(x³+3x²-12x+8)x-2) = x²+5x
-x³+2x²
-----------------
00 +5x²-12x+8
00 -5x²+10x+8
---------------------
000000 - 2x+8 geht nicht auf und man kann sich schon denken, dass x-1) auch nicht klappt, da
der "x"-Rest immer zu gross ist
also gleich
(x³+3x²-12x+8)x+1) = x²+2x
-x³- x²
-------------
000+2x²-12x+8
000-2x²- 2x
-------------------
000000 -14x+8 passt auch nicht
(x³+3x²-12x+8)x+2) = x²+x
-x³-2x²
--------
000 +x²-12x+8
000 -x²- 2x
-------------
000000 -14x+8 pass auch nicht und man sieht, dass hier der "x"-Rest immer zu klein ist.
Mit ganzen Zahlen ist hier also nichts zu machen.
Es
ist nicht garantiert, dass sich ein beliebiges Polynom SO EINFACH in Faktoren zerlegen lässt.
BEI
x³ - 3x² - 4x = 0 sieht Du aber sicher, das sich das
x*(x² - 3x - 4) = 0 schreiben lässt
x=0 ist also schon eine 1te Lösung.
Da
ich nicht weiss, ob Ihr den "Vietaschen Wurzelsatz" schon kennengelernt habt (sieh in nach, wenn ja!!)
(x² - 3x - 4) wieder stur:
(x² - 3x - 4)x-1) = x
-x² + x
---------
000 -2x - 4 geht nicht
(x² - 3x - 4)x-2) = x
-x² + 2x
----------
0000 - x - 4 geht nicht
(x² - 3x - 4): (x-4) = x + 1
-x² + 4x
--------------
000 + x - 4 HURRA, geht auf
0000 -x + 4
-----------------
0 Rest, also (x² - 3x - 4) = (x-4)(x+1)
und
x³ - 3x² - 4x = 0 = x*(x-4)*(x+1)
hat
also die Lösungsmenge {0,4,-1}
[aber wenn Ihr schon quadratische Gleichungen behandelt habt, hättest Du natürlich
x² - 3x - 4 = 0 mit der entsprechenden Formel
gelöst] |
Christian Oeing (chriso)
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| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. Mai, 2002 - 14:13: |
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folgende Gleichung kann auch so gelöst werden:
x³ - 3x² - 4x = 0
x ausklammern:
x(x^2 -3x -4)= 0
x=0 v x^2 -3x -4 =0
x=0 v (x+1)*(x-4)=0
x=0 v x=-1 v x=4
Polynomdivision ist also nicht notwendig!
mfg CO
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