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Nicky
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 20:34: | 
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Hallo, es geht um die Einführung in die Differenzialrechnung und ich hoffe sehr, dass mir jemand helfen kann!!!
Also, unser Beispiel war:
f(x)=x^2
x=1
m=(f(1)-f(a))/(1-a)=(1^2-a^2)/(1-a)=((1-a)(1+a))/(1-a)=1+a
m=lim a-->1 1+a=2
Das finde ich auch alles logisch. Jetzt die Hausaufgaben:
f(x)=x^3
x=2
Da komme ich dann bis zu dem Punkt: m=(8-a^3)/(2-a), aber wie kann ich den Zähler jetzt auflösen???
Und:
f(x)=x^2+2
x=1
Da hab ich jetzt als Grenzwert 6 raus, aber wenn ich das ausprobiere, stimmt das nicht… :-( Kann mir jemand helfen? Danke schon mal. |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Februar, 2002 - 22:27: |
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Hallo Nicki!
Du kannst die Division (8-a³)/(2-a) durchführen (Methode: Division algebraischer Summen) und erhälst:
(8-a³)/(2-a) = a² + 2a + 4.
Der Grenzwert a --> 2 lässt sich dann leicht berechnen.
Und Dein zweites Problem:
Steigung von f(x) = x² + 2 an der Stelle x = 1
m = (f(1) - f(a))/(1 - a) = (3 - [a² + 2])/(1-a)
= (1 - a²)/(1 - a) = ... = 1 + a wie bei der Beispielaufgabe.
Für a --> 1 erhälst Du m = 2.
Gruß Cooksen |
Nicky
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 19:29: |
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Hi Cooksen, erst mal danke. Theoretisch verstehe ich das, aber diese Division algebraischer Summen haben wir wohl noch nicht gehabt oder ist das das gleiche wie die Polynomdivision? Gibt's noch eine andere Möglichkeit oder einen "Trick"?
Bei dem zweiten: Wie komme ich von (3-[a^2+2])/(1-a) auf (1 - a²)/(1 - a)? Danke noch mal.
Nicky |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Februar, 2002 - 21:36: |
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N'Abend Nicki!
Ja, Polynomdivision ist dasselbe! Ohne Polynomdivision geht's nur, wenn im Zähler zufällig ein Binomen steht wie in Deinen Beispiel.
(3-[a²+2])/(1-a) = ...
Du löst die eckige Klammer auf. Wegen des Minus-Zeichens musst Du alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen:
... = (3-a²-2)/(1-a) = ...
Naja, 3 - 2 = 1, also:
... = (1-a²)/(1-a) = ...
Hier brauchst Du keine Polynomdivision, weil im Zähler das 3. Binomen 1-a² = (1+a)(1-a)
... = (1+a)(1-a)/(1-a) = 1+a
Gruß Cooksen |
Nicky
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 08:44: |
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Okay, vielen, vielen Dank, das hab ich soweit verstanden! Könntest du mir noch den kleinen Gefallen tun und mir die Polynomdivision aufschreiben? Denn ich krieg am Ende immer -2a und nicht +2a raus? Danke schön!!!
Nicky |
Cooksen
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 13:48: |
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Hallo Nicki!
Zur Polynomdivision von (8-a³)/(2-a):
Zuerst sortierst Du die Polynome nach fallenden Exponenten (hier von a):
(8-a³)/(2-a) = (-a³+8)/(-a+2) = ...
Zur Vereinfachung erweiterst Du den Bruchterm mit -1:
... = [(-1)*(-a³+8)]/[(-1)*(-a+2)] = (a³-8)/(a-2)
Jetzt kann die eigentliche Division beginnen.
Zur Verdeutlichung habe ich das Zählerpolynom noch um die fehlenden Summanden a² und a ergänzt.
Ein dreifaches "Düsseldorf Helau" wünscht Dir Cooksen |
Nicky
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Februar, 2002 - 17:18: |
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Lieber Cooksen,
vielen, vielen Dank! Hast mich gerettet!
Nicky |
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