| Autor |
Beitrag |
    
anke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 13:07: | 
|
Kann mir vielleicht irgendwer ganz ausführlich erklären, wie man eine Ableitung (den Differenzenquotienten) mit h macht? Wir haben es in der Schule bisher nur mit x und xo gelernt, doch mich würde auch die andere Variante interessieren.
Vielen Dank im voraus! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Februar, 2002 - 16:23: |
|
Ihr habt bestimmt etwas in der Form gelernt:
f'(x0) = lim(x®x0) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
Nun ist ja x-x0 die Differenz der x-Werte, wobei sich x dem Wert von x0 beliebig nähert, also wird die Differenz immer kleiner, strebt gegen 0.
Diese Differenz bezeichnet man auch als D oder eben als h.
Also gilt h = x0-x (oder andersherum, je nach Definition). Also x = x0+h
Und wenn man das in das einsetzt, was ihr gelernt habt, so erhält man:
f'(x0) = lim(x0+h®x0) [f(x0+h)-f(x0)]/(x0+h-x0)
= lim(h®0) [f(x0+h)-f(x0)]/h
Es ist also nicht neues, sondern eigentlich dasselbe mit anderen Bezeichnungen. Der Unterschied ist hier eben, dass man eine Nullfolge hat, da h gegen Null strebt. Das kann man sich leichter oder schwerer vorstellen, wie man will... |
anke
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 16:13: |
|
Kannst du mir vielleicht einmal eine komplette Ableitung dazu aufschreiben? Das wäre echt nett! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Februar, 2002 - 20:02: |
|
Na gut, ich versuche es mal:
Nehmen wir die Funktion
f(x) = 1/x
Wie du bestimmt weißt, ist
f'(x) = -1/x²
Das versuche ich nun mit der "h-Methode" herzuleiten (ich schreibe nur x statt x0):
f'(x) = lim (h®0) [f(x+h) - f(x)]/h
= lim (h®0) [1/(x+h) - 1/x]/h
= lim (h®0) [x/(x(x+h)) - (x+h)/(x(x+h))]/h
= lim (h®0) [-h/(x(x+h))]/h
= lim (h®0) -[1/(x(x+h))]*h/h
= lim (h®0) -1/[x(x+h)]
= -1/(x(x+0))
= -1/x²
Ich habe viele kleine Schritte gemacht, um nichts kommentieren zu müssen, wenn du aber Hilfe brauchst, helfe ich gern! |
|
