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Beitrag |
    
Hades
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 14:27: | 
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Hallo,
Ich kann mit dieser Aufgabe hier nichts anfangen:
Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n des Schauildes der Funktion f im Berührpunkt B. Geben Sie die Gleichungen von t und n an. Verwenden Sie dabei die folgenen Geradengleichungen:
Tangente: Y = f'(x0)*(x-x0)+f(x0)
Normale: Y = [- 1/(f'(x0))]*(x-x0)+f(x0)
a) f(x) = 1/2 x^2 B(2/2)
b) f(x) = x^2 -x B(-2/6)
c) f(x) = 1/3x^3 -x B(3/6)
Danke für eure Hilfe! |
Yvonne
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 17:14: |
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Hi,
euer Lehrer gibt ja sogar die Formel mit an, du musst eigentlich nur einsetzen:
f(x)=1/2 x^2
f`(x)= x
für f´(x0) setzt du die 1. Ableitung an der Stelle 2 (x-Koordinate des Berührpunktes einsetzen) ein, x bleibt stehen, für x0 musst du 2 einsetzen und für f(x0) die Fkt. an der Stelle 2, das sieht dann so aus:
y = 2*(x-2) + 2
y=2x-4+2
y=2x-2 Das ist die Tangentengleichung, die Steigung ist 2 (Die Zahl vor dem x!)
Für die Normale musst du auch nur einsetzen:
y=(-1/(2))*(x-2)+2
y=(-1/2)*(x-2)+2
y=-1/2x + 1 +2
y= -1/2x + 3 (=Gleichung der Normalen, die Steigung ist dann -1/2)
Die anderen Aufgaben gehen genau nach dem gleichen Schema!
Gruß - Yvo |
Yvonne
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 17:32: |
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Wenn nicht dabei steht, dass du die Formeln verwenden musst, kannst du das aber auch einfacher haben:
die Gleichung einer Geraden ist allgemein: y=mx+b
Wobei m die Steigung ist und b der y-Achsenabschnitt.
Dann kannst du zuerst die Steigung berechnen: die erste Ableitung gibt immer die Steigung der Tangenten an, wenn du nun die Steigung der Tangenten an der Stelle 2(x-Koordinate des Punktes, durch den die Tangente geht) haben willst, brauchst du f`(x), da setzt du die 2 ein, daraus ergibt sich m=f´(x)=x=2
Die Tangentengl. lautet dann:
t: y=2x+b
um b zu berechnen setzt du nun die x- und die y-Koordinate des Punktes ein:
da B Element t gilt 2=2*2+b
nach b auflösen: b=2-4
b=-2
daraus folgt: t: y=2x-2
Das bestätigt auch das mit der Formel berechnete Ergebnis!
Um dann die Normale zu berechnen musst du folgendes wissen: stehen zwei Geraden aufeinander senkrecht (orthogonal) so ist das Produkt ihrer Steigungen immer -1
also m(tangente)*m(normale)=-1
bzw. m(normale)=-1/m(tangente)
in diesem Fall wäre das -1/2,
dann setzt du -1/2 und die Koordinaten ein:
2=-1/2 * 2 +b
b=2+1=3
die Normale ist dann y=-1/2x+3
Diese Methode finde ich persönlich einfacher, weil man sich keine Formel merken muss, die Formel wirst du aber noch brauchen, wenn eine Tangente durch einen Punkt außerhalb von f(x) an f(x) gelegt werden soll, allerdings musst du dann anders einsetzen....
Gruß-Yvo |
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