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Rebecca (Fly)
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 09:56: |
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Hallo Leute!! Ich hab mal wieder ein paar Fragen: 1.) Bei der Äquivalenzrelation (a,b)R(c,d) soll man folgende Frage beantworten: Welche Elemente liegen in der Klasse (3,4)? Also ich seh das so. 3 ist bei mir a und 4 ist bei mir b, da es heißt N* x N* komm ich auf folgendes:3 * d = 4 * c 3 * 4 = 4 * 3 3 * 8 = 4 * 6 3 * 12 = 4 * 9 aber wie schreibe ich das jetzt als antwort? einfach: in der Klasse (3,4) liegen die Elemente {3,4,6,8,9,12,...} ??? 2.)Es geht um die Verknüpfungen von Funktionen.Es sei f:x->1/(x+1) und g:x ->1/(x-1) Geben Sie Summe, Differenz, Produkt, Quotient der Funktionen f ung an. Bilden Sie auch 1/f und 1/g. Wer kann mir diese Aufgabe mal ganz ausführlich vorrechnen? 3.) Hier geht es um die Verkettung von Funktionen. Es seien f:x->x² g:x->3x h:x->x -4 Jetzt soll ich folgende Verknüpfungen herstellen: g o f ; h o g; f o h ; f o g; g o h; h o f!! Wer kann mir sagen, wie ich da vorgehen soll. was muss ich da beachten? Vielen vielen Dank für das Beantworten!!!! Das wär total lieb!! |
Marty (Marty)
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 11:08: |
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zu 1: Du mußt schon angeben, WELCHE Äquivalenzrelation gegeben ist. Zwischen geordneten Paare sind unendlich viele Äquivalenzrelationen möglich. zu 2: f:x->1/(x+1) und g:x ->1/(x-1) (f+g)(x)=f(x)+g(x)=1/(x+1) + 1/(x-1) (f-g)(x)=f(x)-g(x)=[1/(x+1)] * [1/(x-1)] (f*g)(x)=f(x)*g(x)=[1/(x+1)] * [1/(x-1)] (f/g)(x)=f(x)/g(x)=[1/(x+1)] / [1/(x-1)] Dazu musst du gegebenenfalls noch vereinfachen und Definitionsbereich (Nenner ungleich 0) angeben. zu 3: f:x->x² g:x->3x h:x->x -4 gof = g(f(x))= 3*f(x) = 3x² hog = h(g(x))= g(x)-4=3x-4 foh = f(h(x))= [h(x)]²=x²-8x+16 usw. usf., Prinzip sollte nun klar sein. Hoffe, ich konnte dir helfen. Lg, MARTY |
Martin (Martin243)
| Veröffentlicht am Montag, den 04. Februar, 2002 - 11:17: |
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Hi! Relationen bin ich bis jetzt kaum begegnet (Ich habe schon mein Abi), aber zu 2 und 3 kann ich dir etwas sagen: 2.) Wir schreiben kurz: f(x) = 1/(x+1) g(x) = 1/(x-1) Die Summer wäre dann: f(x) + g(x) = 1/(x+1) + 1/(x-1) (Hauptnenner (x+1)(x-1)) = [(x-1)+(x+1)] / [(x+1)(x-1)] = 2x / [(x+1)(x-1)] Die Differenz: f(x) - g(x) = 1/(x+1) - 1/(x-1) = [(x-1)-(x+1)] / [(x+1)(x-1)] = -2 / [(x+1)(x-1)] Das Produkt: f(x) * g(x) = 1/(x+1) * 1/(x-1) = 1 / [(x+1)(x-1)] Der Quotient: f(x) / g(x) = 1/(x+1) / [1/(x-1)] (Kehrwert bilden) = 1/(x+1) * (x-1)/1 = (x-1) / (x+1) (Hier kann man aufhören) = (x+1-1-1) / (x+1) = (x+1)/(x+1) - 2/(x+1) = 1 - 2/(x+1) Hierbei muss man beachten, dass der Definitionsbereich des Quotienten x=-1 und x=1 nicht umfasst, da g(x) für x=1 nicht definiert war. Man könnte 1 zwar in die jetzige Funktion einsetzen, aber das wäre falsch. 1/f: 1/f(x) = 1 / [1/(x+1)] = x+1 Hier darf man -1 nicht einsetzen. 1/g: 1/g(x) = 1 / [1/(x-1)] = x-1 Hier darf man 1 nicht einsetzen. 3.) Jetz schreiben wir: f(x) = x² g(x) = 3x h(x) = x-4 g o f heißt nicht anderes als g(f), das heißt, überall, wo in g(x) ein x vorkommt, ersetzt du es durch den Funktionsterm von f: g o f: g(f(x)) = 3*f(x) = 3x² g o h: g(h(x)) = 3*h(x) = 3(x-4) = 3x - 12 h o f: h(f(x)) = f(x) - 4 = x² - 4 h o g: h(g(x)) = g(x) - 4 = 3x - 4 f o g: f(g(x)) = (g(x))² = (3x)² = 9x² f o h: f(h(x)) = (h(x))² = (x-4)² = x² - 8x + 16 Noch zwei zusätzliche Beispiele: h o g o f: h(g(f(x))) = g(f(x)) - 4 = g(x²) - 4 = 3x² - 4 g o h o f o g o h o h: g(h(f(g(h(h(x)))))) = g(h(f(g(h(x-4))))) = g(h(f(g((x-4)-4)))) = g(h(f(3((x-4)-4)))) = g(h(f(3(x-8)))) = g(h(f(3x-24))) = g(h((3x-24)²)) = g((3x-24)²-4) = 3((3x-24)²-4) = 3(9x²-144x+576-4) = 3(9x²-144x+572) = 27x²-432x+1716 Ob das jetzt stimmt? Keine Ahnung, müsste aber. Also nachrechnen! ;-) |
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