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Vera
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 15:23: | 
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Hallo leute!
Ich muß eine Mathehausaufgabe machen...bin aber nicht wirklich weit gekommen,kann jemand bitte helfen.
Die Aufgabe lautet:
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graph von f an der Stelle xo.
a)f(x)=x³-1,xo=1
So ich hab jetzt den punkt s(1/0) wodurch die steigung 0,5 ist.was muss ich jetzt tun um die Aufgabe zu lösen?
Danke im Voraus!
Vera |
Yvonne
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 17:01: |
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Hallo Vera,
hab mal versucht, deine Aufgabe zu lösen, kann aber auch nicht dafür garantieren, dass das stimmt:
- den Punkt S(1/0) hast du also durch Einsetzen von xo in f(x) erhalten
- zur Berechnung der Steigung brauchst du die erste Ableitung: f´(x)= 3x^2
da setzt du dann xo=1 ein: f`(x)=3*1^2=3
(Ich komme also auf die Steigung 3
- Die Tangentengleichung lautet y=mx+b
du hast y und x durch die Koordinaten des Punktes S gegeben und m durch die Steigung, das setzt du dann alles ein: 0=3*1+b und löst nach b auf: b=3, das ist der y-Achsenabschnitt. Die Gleichung der Tangenten müsste demnach y=3x+3 lauten!
So würde ich das rechnen, kannst mir auch gerne mailen, wenn du willst.
Liebe Grüße - Yvo |
WolfgangH
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 17:03: |
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Hallo Vera
Die Gleichung der Tangenten ist g(x)=a*x+b, sie geht durch den Punkt (1/0) und sie hat in diesem Punkt die gleiche Steigung wie f(x).
Die Steigung a ist also f'(1)=3 (wie Du auf 0,5 kommst weiß ich nicht). Wenn (1/0) auf g(x) liegt, dann muß 0=3*1+b sein, also b=-3.
Damit ist die Tangente komplett, sie heißt g(x)=3*x-3.
Gruß Wolfgang |
Yvonne
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 17:10: |
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Hi!
Sorry, Wolfgang hat Recht, wenn du die Gleichung nach b auflöst um den y-Achsenabschnitt zu berechnen kommt -3 raus und die Tangentengleichung lautet dann auch y=3x-3
Yvo |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 17:15: |
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Hallo Vera,
Die Tangente ist eine lineare Funktion, hat also die allgemeine Gleichung f(x)=mx+c. Wobei m die Steigung und c der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Zuerst muß man die Steigung ermitteln. Das geschieht mit der 1. Ableitung der Funktion.
Wenn f(x)=x³-1 ist, dann ist die erste Ableitung
f'(x)=3x²
An der Stelle x=1 ergibt sich somit:
f'(1)=3(1)²=3
Somit ist die Steigung der Tangente m=3.
Jetzt benötigen wir noch einen Punkt auf der Tangente. Sie soll ja durch P(1|f(1)) gehen.
Dein Punkt s(1|0).
Die Koordinaten dieses Punktes setzen wir in die Gleichung der Tangente ein und erhalten:
0=3*1+c
Damit ergibt sich für c der Wert -3.
Die Gleichung der Tangente lautet also:
f(x)=3x-3
Hoffentlich kannst Du damit etwas anfangen.
Gruß Ingo |
Vera
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Februar, 2002 - 18:53: |
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OK,alles klar!
Vielen vielen dank an alle für die schnelle Hilfe!Ihr habts echt gut erklärt
Vera |
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